第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:05:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13

甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,两人在距离中点80米的地方相遇,求A,B两地之间的距离 【答案】2080米

【学习时间点】启智数学B体系 三年级春季第13讲

【考点】行程问题线段图;速度差和路程差的分析;速度和与路程和的分析 【解析】

由路线图可知,甲走了一半路程多80米,乙走了一半路程少80米,甲乙的路程差为80+80=160米,因为速度差×时间=路程差,速度差为80-70=10米/分,所以时间为160÷10=16分钟,相遇问题中,根据相遇问题的公式:速度和×时间=总路程,得:A、B两地距离为(70+60)×16=2080米。

14老师给学生分水果,准备了两种水果,其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个,每人分2个苹果,则余下6个苹果,每人分7个橘子,最后一人只能分得1个橘子,求学生的人数 【答案】27人

【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第3讲

【考点】和差倍综合应用题,画线段图,份数扩倍,盈亏问题思想 【解析】

题目中出现和差倍关系,那先假设苹果为1份,可是因为每人分2个苹果,所以需要扩倍份数。由线段图可知:苹果有2份,橘子有6份多3个,每个学生分7个橘子,最后一人只有1个,可以假设橘子多出6个(红色线段部分),则橘子给每个学生分7个,正好可以分完。同理,可以让苹果总数少6个,正好每个学生分2个。从线段图可得知:

2份学生=2份水果-6个(苹果与学生的线段图)→1份学生=1份水果-3个→7份学生=7份水果-21个且7分学生=6份水果+9个(橘子与学生的线段图),所以:7份水果-21个=6份水果+9个。得到1份水果是30个,所以学生是有30-3=27人。

15两个相同的正方形重合在一起,将上层的正方形向右移动3厘米,再向下移动5厘米,得到图中的图形,已知阴影部分的面积是57平方厘米,求正方形的边长。

【答案】9厘米

【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第6讲、第7讲 【考点】巧算面积,图形拼接,寻找份数 【解析】

将原正方形分成4块,先看第①、第④块的面积和与第③、第④块的面积和,因为正方形四条边长相等,其关系只与5厘米、3厘米的两条边长相关。所以设第①、第④块的面积和是5份,则第③、第④块的面积和则是3份,且得知(①+④)+(③+④)=阴影部分面积+④=57+3×5=72平方厘米,总共是有5+3=8份占72平方厘米,所以一份是72÷8=9平方厘米,①+④=5×9=45平方厘米,所以正方形边长是45÷5=9厘米。 16商店推出某款新手机的分期付款活动,有两种方案供选择: 方案一:第一个月付款800元,以后每月付款200元

方案二:前一半时间每月付款350元,后一半时间每月付款150元 两种方案付款总额和时间都相同,求这款手机的价格。 【答案】3000元

【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第3讲

【考点】基本应用题,寻找题目数量关系,寻找题目条件变化下的不变量。

【解析】题目中有部分条件发生变化,但是不变化的有两个量:付款总额、时间,根据题目数量关系:平均月付款额=付款总额÷时间,得知两个方案的平均月付款额是相同的。那方案二中,因为前一半每月付款350元,后一半时间每月付款150元,所以方案二的平均月付款额是(350+150)÷2=250元,所以第一个方案的平均月付款额也是250元,那方案一中,第一个月超出了平均月付款额800-250=550元,而后的每个月都得多分配

250-200=50元,则需要550÷50=11个月来分配这多出来的550元,所以第一个方案用了11+1=12个月,根据方案一算得:这款手机的价格是800+200×11=3000元。