内容发布更新时间 : 2024/11/16 11:37:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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Matlab在优化设计中的应用

摘 要

常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。本文研究了matlab在这些常见优化问题中的应用及求解。

在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab编程求解，在求解过程中，通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。

关键词：matlab 优化问题

二、基本概念

2.1.1 线性规划

线性规划是优化的一个重要分支。它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用。例如数学表达形式：

minc1x1?c2x2???cnxn?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b2112222nn2? ?s.t.??ax?ax???ax?bm22mnnm?m11xi?0,i?1,2,?,n??在MTLAB提供的优化工具箱中，解决规划的命令是linprog,它的调用格式如下，

x?linprog(c,A,b)

求解下列形式的线性规划：

?mincTx ??s.t.Ax?bx?linprog(c,A,b,Aeq,beq)

求解下面形式的线性规划：

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?mincTx??Ax?b?s.t.???Aeq?x?beq?若没有不等式约束Ax?b，则只需命令

A?[],b?[]。

x?linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

求解下面形式的线性规划：

?min????s.t.??cTx?Ax?b ??Aeq?x?beq?lb?x?ub?若没有不等式约束Ax?b，则只需令A?[],b?[]；若只有下界约束，则可以不用输入ub。

2.1.2 无约束优化算法

对于无约束优化问题，已经有许多有效的算法。这些算法基本都是迭代法，它们都遵循下面的步骤：

0

① 选取初始点x，一般来说初始点越靠近最优解越好；

kk

② 如果当前迭代点x不是原问题的最优解，那么就需要找一个搜索方向p，使得目标函数f（x）

kk

从x出发，沿方向p有所下降；

kk+1kkk

③ 用适当的方法选择步长a（≥0），得到下一个迭代点x=x+ap；

④ 检验新的迭代点xk+1是否为原问题的最优解，或者是否与最优解的近似误差满足预先给定的容

忍度。

2.1.3单变量约束优化问题

单变量约束优化问题的标准形式为

?minf(x)? s.t.a?x?b?即为求目标函数在区间（a，b）上的极小点。

2.1.4 最小二乘法优化

最小二乘优化时一类非常特殊的优化问题，它在实际中，尤其是在处理一些曲线拟合问题、线

性方程组无解时的近似解等问题，用的非常多。

最小二乘优化问题的目标函数一般为若干个函数的平方和，即：

minF(x)??f1?x?2i?1mx?Rn

2.1.5多目标规划问题

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在大多数的优化、中，都将多目标规划的一般形式表述为：

minF(x)?f1?x??f2?x??fp?x?

T??gi?x??0,i?1,2,?,m s.t.??hi?x??0,i?1,2,?,n其中，fi?x?、gi?x?、hi?x?既可以为线性函数，也可以为非线性函数。

三、基本方法

对于解决那些常见优化问题，基本思路将在解题的过程中得到体现。我们给出具体一些建模实例来体现基本算法：

3.1就下列命令求下面分段函数的极小值点。

?x2?6x?5,x?1?2f?x????x?1,?1?x?1

?x2?4x?3,x??1?解：首先编写目标函数的M文件如下：

functiony?example87(x)ifx?1y?x?2?6?x?5;elseifx???1&x??1y??x2?1;elsey?x?2?4?x?3;end然后为了分析直观，利用MTLAB画出目标函数的图像，步骤如下： >> x=-5:0.01:5; >> n=length(x) n =

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