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重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理

科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．已知点p（﹣1，﹣）在角θ的终边上，且θ∈ B． C． D．

考点：复合函数的单调性． 专题：函数的性质及应用．

2

分析：令t=﹣x+6x﹣5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性

2

质求得函数t=﹣（x﹣3）+4 在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）．根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有

2

，由此解得m的范围．

解答： 解：令t=﹣x+6x﹣5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．

22

利用二次函数的性质求得函数t=﹣x+6x﹣5=﹣（x﹣3）+4 在定义域（1，5）上的增区间为（1，3）， 故函数根据函数故有

，解得 1≤m≤2，

在区间（1，3）上单调递减． 在区间（m，m+1）上单调递减，

故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

4．曲线y=ln（2x+1）在点（0，0）处的切线方程为( ) A．y=x

B．y=2x

C．y=x

D．y=ln2?x

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：求出原函数的导函数，得到y′|x=0=1，然后由直线方程的点斜式得曲线在点（0，0）处的切线方程．

解答： 解：由y=ln（2x+1）得y′=

，

∴y′|x=0=2，

即曲线在点x=0处的切线的斜率为2．

∴曲线在点（0，0）处的切线方程为y﹣0=2×（x﹣0）， 整理得：y=2x． 故选B．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数图象，只需将y=f（x）的图象( )

的

A．向左平移 C．向左平移

个单位 B．向右平移个单位 D．向心平移

个单位 个单位

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．

解答： 解：依题意，f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的周期T=2×（∴ω=2， 又2×∴φ=

+φ=π， ．

）=cos=cos（

）；

）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移

个单位．

﹣2x）=cos（2x﹣

）；

﹣

）=π=

，

∴f（x）=sin（2x+∴f（x+

）=cos=cos（2x+

∴为了得到函数y=cos（2x+

故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．

6．已知函数y=f（x），对任意的x∈（﹣

，

）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中

f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是( )

A． C．

B．D．

考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：根据条件构造函数g（x）=关系即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=

，

，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的

则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），

∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，

，

）单调递增，

∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣

则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），

故A正确，故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度． 7．已知值为( ) A．3

B．

C．2

D．

，且sinα，cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根，则tan

2

的

考点：半角的三角函数． 专题：三角函数的求值． 分析：由

，且sinα，cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根，可得sinα=，=

可得答案．

2

cosα=，代入半角公式tan

2

解答： 解：解方程25x﹣35x+12=0得， x=，或x=， ∵

，且sinα，cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根，

2