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重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理
科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.已知点p(﹣1,﹣)在角θ的终边上,且θ∈ B. C. D.
考点:复合函数的单调性. 专题:函数的性质及应用.
2
分析:令t=﹣x+6x﹣5>0,求得函数的定义域为(1,5),且y=log0.5t.利用二次函数的性
2
质求得函数t=﹣(x﹣3)+4 在定义域上的增区间为(1,3),可得函数y的减区间为(1,3).根据函数y在区间(m,m+1)上单调递减,故有
2
,由此解得m的范围.
解答: 解:令t=﹣x+6x﹣5>0,求得1<x<5,故函数的定义域为(1,5),且y=log0.5t.
22
利用二次函数的性质求得函数t=﹣x+6x﹣5=﹣(x﹣3)+4 在定义域(1,5)上的增区间为(1,3), 故函数根据函数故有
,解得 1≤m≤2,
在区间(1,3)上单调递减. 在区间(m,m+1)上单调递减,
故选:C.
点评:本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.
4.曲线y=ln(2x+1)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=x
B.y=2x
C.y=x
D.y=ln2?x
考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题;导数的概念及应用.
分析:求出原函数的导函数,得到y′|x=0=1,然后由直线方程的点斜式得曲线在点(0,0)处的切线方程.
解答: 解:由y=ln(2x+1)得y′=
,
∴y′|x=0=2,
即曲线在点x=0处的切线的斜率为2.
∴曲线在点(0,0)处的切线方程为y﹣0=2×(x﹣0), 整理得:y=2x. 故选B.
点评:本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,曲线在某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是基础题.
5.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,为了得到函数图象,只需将y=f(x)的图象( )
的
A.向左平移 C.向左平移
个单位 B.向右平移个单位 D.向心平移
个单位 个单位
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析:函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的图象可知其周期T,从而可求得ω,继而可求得φ,利用三角函数的图象变换及可求得答案.
解答: 解:依题意,f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的周期T=2×(∴ω=2, 又2×∴φ=
+φ=π, .
)=cos=cos(
);
)的图 象,只需将y=f(x)的图象向左平移
个单位.
﹣2x)=cos(2x﹣
);
﹣
)=π=
,
∴f(x)=sin(2x+∴f(x+
)=cos=cos(2x+
∴为了得到函数y=cos(2x+
故选C.
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求得ω与φ是关键,考查推理分析与运算能力,属于中档题.
6.已知函数y=f(x),对任意的x∈(﹣
,
)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中
f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. C.
B.D.
考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析:根据条件构造函数g(x)=关系即可得到结论.
解答: 解:构造函数g(x)=
,
,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的
则g′(x)==(f′(x)cosx+f(x)sinx),
∵对任意的x∈(﹣,)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
,
)单调递增,
∴g′(x)>0,即函数g(x)在x∈(﹣
则g(﹣)<g(﹣),即<,∴f(﹣)<f(﹣),
故A正确,故选:A.
点评:本题主要考查函数单调性的应用,利用条件构造函数是解决本题的关键,综合性较强,有一点的难度. 7.已知值为( ) A.3
B.
C.2
D.
,且sinα,cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根,则tan
2
的
考点:半角的三角函数. 专题:三角函数的求值. 分析:由
,且sinα,cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根,可得sinα=,=
可得答案.
2
cosα=,代入半角公式tan
2
解答: 解:解方程25x﹣35x+12=0得, x=,或x=, ∵
,且sinα,cosα为方程25x﹣35x+12=0的两根,
2