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2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学II（附加题） 2016.3

21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4-1:几何证明选讲

如图，直线AB与⊙O相切于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为 C，且AD=3DC，BC=.2，求⊙O的直径．

B．选修4-2:矩阵与变换

?1?1???0???0????设M=??．N=?2?，试求曲线y-=sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程． 1???2?????????

C．选修4-4:坐标系与参数方程

1?x?3?t?2? 在平面直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为? (t为参数），以原点O为

?y?3t??2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2以sinθ.设P为 直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标．

D．选修4-5:不等式选讲 己知函数f(x)= 实数a的取值范围．

【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE.

(l)证明：平面DFC⊥平面D1EC;

(2)求二面角A-DF-C的大小．

23.（本小题满分10分）

在杨辉三角形中，从第3行开始，除l以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示．

(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3：4：57若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由：

r?1 (2)已知n．r为正整数．且n≥r+3. 求证：任何四个相邻的组合数Cn，Cn， r?2r?3 Cn，Cn不能构成等差数列．

3x?6，g(x)= 14?x；，若存在实数xf(x)+g(x)>a成立，求

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