内容发布更新时间 : 2026/6/22 21:38:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《基本不等式》教案
教学目标：
通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。 教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。 教学过程：
．复习回顾 ．例题讲解：
例：已知>，<<，求证：＋≤－ 解题思路分析：
由对数函数可知：＝，＜，因此由＋的结构特点联想到用基本不等式去缩小，但条件显然不满足，应利用相反数的概念去转化。 ∵＜ ∴ －＞
∴－＋≥) ＝∴＋≤－ 即＋≤－
当且仅当－＝，＝，＝－时，等号成立，此时＝。
例：已知，为正实数，且＋＝，求) 的最大值. 解题思路分析：
因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式≤。同时还应化简) 中前面的系数为 ) ＝ ) ＝·＋)
下将，＋) 分别看成两个因式 ·＋) ≤＋) )) ＝＋) ＝ ∴) ＝·＋) ≤
例：已知，为正实数，＋＝，求函数＝＋的最值. 解题思路分析：
若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，≤，本题很简单 ＋≤）＋（）) ＝＝ 否则，这样思考：
条件与结论均为和的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值”条件靠拢。 ＞，＝＋＋·＝＋·≤＋()·()＝＋(＋)＝∴≤＝
例：已知，为正实数，＋＋＝，求函数＝的最小值. 解题思路分析：
这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。法一：＝，＝·＝ 由＞得，＜＜
令＝＝，＜＜，＝＋－) ＝－（＋）＋
∵＋≥) ＝∴≤∴≥
当且仅当＝，即＝，＝时，等号成立。 法二：由已知得：－＝＋∵＋≥∴－≥
令＝ 则＋－≤，－≤≤∴≤，≤，≥评注：在法一，通过消元得到一个分式函数，在分子（或分母）中含有二次式。这种类 型的函数一般都可转化为＋型，从而用基本不等式求解。其处理方法，请同学们仔细体会。实际上，一般含二次式的分式函数＝（，，，，，不全为零）均可用此方法求解。
例：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为的三级污水处理池（平面图如图），如果池外
圈周壁建造单价为每米元，中间两条隔墙建筑单价为每米元，池底建造单价为每平方米元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。 解题思路分析：
这是一道应用题，一般说来，涉及到“用料最省”、“造价最低”等实际问题时，考虑建立目标函数，求目标函数的最大值或最小值。在建立关于造价的目标函数时，造价是由池外圈周壁，中间隔墙造价，池底造价三部分组成，造价均与墙壁长度有关，应设相关墙壁长度为未知数。
若设污水池长为米，则宽为 （米）
水池外圈周壁长：＋（米） 中间隔墙长：·（米） 池底面积：（米）
目标函数：＝（＋·）＋··＋×＝（＋）＋
≥) ＋＝ ．课堂小结
注意利用转化思想，不等式使用的广泛性。 ．课后作业
）正数，，满足＋＋＝，求证：(－)(－)(－)≥ ）已知>，>，－(＋)＝，求＋的最小值。
）若直角三角形周长为，求它的面积最大值。
）某房屋开发公司用万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼
房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高。已知建筑层楼房时，每平方米建筑费用为元，公司打算造一幢高于层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。 良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。