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全等三角形、相似三角形

【近3年临沂市中考试题】

1.（2016?临沂T25）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

2．（2015?临沂T18）

如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则

A

OB?_________ ODE O B

D C

3.（2015?临沂T25）25（本小题满分11分）

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且

EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

4.（2014临沂T25）

A 问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是

D

BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分?DAM.

探究展示：

（1）证明：AM?AD?MC； （2）AM?DE?BM是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

拓展延伸：

A B M 图1 C

D E

E

B M C

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.

【知识点】

全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

1. 一般三角形全等的判定

（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 （3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

（1）利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．

（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．

相似三角形的性质