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厦门大学网络教育2018-2019学年第一学期

《线性代数》离线作业

一．选择题（共8题，每题3分）

1. 设A是三阶矩阵，其中?11?0，Aij?aij,i?1,2,3,j?1,2,3,则2AT?( ) A．1； B．6； C．8； D．4

?1?02. 已知A???2??3111?13a511?a??，A?是A的伴随矩阵，若r(A?)=1，则a=（ ）。 4??9?A．1； B．3； C．1或3； D．1和3

??14A?(3A)?（ ）3. 设A为三阶方阵，A?是A的伴随矩阵，A?1，则。 3A．1； B．3； C．6； D．9； 34. 设A是m?n矩阵，B是n?m矩阵，且n?m，则必有（ ）。

A．AB?0； B．BA?0； C．AB?BA； D．ABAB?ABAB；

?a11A???a21??a31a12a22a32a13?a23??a33???a21B???a11??a31?2a11a22a12a32?2a12?a13??a33?2a13??a235. 设 ，，

?100??100??010??010?，P??010?，P??100?，则B=（ ）P?。 123??????????201???021???001??A．PP13A； B．P13 2P3A； C．AP3P2； D．APP6. 设A是三阶矩阵，A?是A的伴随矩阵，已知A的每一行元素只和为k，A?的每一行元素只和为m，则A?（ ）。 A．-m； B．-km； C．-k； D．km；

7. n阶矩阵A和B具有相同特征值是A与B相似的（ ）。

A．充分必要条件； B．充要条件； C．充分条件； D．必要条件；

?a2?13??，B是4*2的非零矩阵，且AB=O，则（ ）24?268. 设A??。 ?????1?2a?3??A．a=1时，B的秩必为2； B．a=1时，B的秩必为1； C．a?1时，B的秩必为1； D．a?1时，B的秩必为2；

二．判断题（共8小题，每题2分；对的请“√”，错的请打“×”）

9. 若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。 （ ）

10. 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。 （ ）

11. 若n级行列试A中等于零的元素的个数大于n2-n，则A≠0。 （ ）

12. 设A为四阶方阵，且满足A2=A，则秩r(A)+ 秩r(A-E)=4； （ ）

13. 若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。 （ ） 14. 设A,B均为n阶方阵。且?A?B??E，则?E?AB?1??A?A?B? （ ）

2?115. 秩(A?B)＝秩A，当且仅当秩B?0。 （ ）

16. A是n阶方阵，且A?0，则n元方程组AX=B有无穷多解 （ ） 三. 填空题（共7题，每题3分）

17. 设A???1,?2,?3?是三阶矩阵，则A? 。 A．?1??2?2??3?3??1； B．?1??2?2??3?3??1； C．?1?2?2?3?1??2； D．?1?2??3?1??2；

0?1?0?218. 设矩阵A????10?0?02010?0?0?，矩阵B满足AB?B?A?2?0??1E?，O则

B?E?___________。

?12?2?? ，那么矩阵A的三个特征值是____________。 4?3319. 设矩阵A??????2?11??20. 设?1,?2,?3,?1,?2均为四维列向量，A???1,?2,?3,?1?，B???3,?1,?2,?2?，且

A?1，B?2。则A?B?_______。

?200??，矩阵B满足A?B?2A?1?B，其中A?是A的伴随矩阵，01321. 已知A??????025??则B?_ ___。

2222. 与二次型f?x12?x2 ?2x3?6x1x2 的矩阵A即合同又相似的矩阵是 。

23. 设A为正交矩阵，则下列不一定为正交矩阵的是_ ___。

四．计算题（（4题共39分））

24. 向量组(a? 3? 1)? (2? b? 3)? (1? 2? 1)? (2? 3? 1)的秩为2? 求a? b? （6分）

T

T

T

T

001??12??062410?.的秩。 (8分) 25. 求矩阵A???1113616???1?19?7?14?34???324???26. 计算3阶实矩阵A??202?的全部特征值和特征向量.(12分)

?423????x1?2x2?x3?x4?0?27. 求解线性方程组?3x1?6x2?x3?3x4?0（13分）

?5x?10x?x?5x?0234?1