内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:12:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
5.5 典型题精解
例题5-1 有一服从状态方程p(v?b)?RgT的气体(b为正值常数),假定cV为常数。
(1)试由du,dh,ds,方程导出?u,?h,?s的表达式; (2)推求此气体经绝热节流后,温度是降低或升高还是不变? 解 (1)① 将题目所给的方程表示为 p?式(5-19)为
du?cVdT?[T(对上述状态方程求导得
RgTv?b
?p)v?p]dv ?TRg?p)v? ( ?Tv?a代入式(5-19)得 du?cVdT?[T(?p)v?p]dv ?T ?cVdT?(p?p)dv?cVdT 积分上式,则 ?u?u2?u1??21cVdT?cV(T2?T1)
?v)p]dp ?T式(5-20)为 dh?cpdT?[v?T(将状态方程表示为 v?RgTp?b
求导得 (R?v)p?g ?Tp代入式(5-20)得 dh?cpdT?bdp
积分上式,则 ?h?h2?h1?cp(T2?T1)?b(p2?p1)
③ 式(5-17)为 ds?cp根据状态方程式 v?dT?v?()pdp T?TRgTp?b
Rg?v求导得 ( )p??Tp代入式(5-17)得 ds?cpdT?Rgdp T积分上式,得 ?s?cpln(2)式(5-29)为
T2p?Rgln2 T1p1T( ?J?根据状态方程求导得 (代入式(5-29)得 ?J??v)v?v?T cpRg?v )p??TpTRg/p?vcp??b?0 cp即 ?J?(?T)h?0 ?p所以绝热节流后温度升高。
讨论
用题给的状态方程所导得的?u和?s的计算式与理想气体的完全一样,而?h的计算式则与理想气体的不同。因此,若用理想气体?h的公式进行计算就有误差,误差的大小与常数和压力差(p2?p1)有关。
例题5-2 设有1mol遵循范德瓦尔方程的气体被加热,经等温膨胀过程,体积由V1膨胀到V2。求过程中加入的热量。
解 Q?可由式(5-16),即
dSm?CV,m根据范德瓦尔方程 p??V2V1TdSm?T?dSm
V1V2dT?p?()VmdVm T?TRTa?2
Vm?bVm
求导得 (代入式(5-16)得
dSm?CV,m?pR )Vm??TVm?bdTR?dVm TVm?b因为过程等温,则 dSm?RdVm
Vm?b于是 Q?T?V2V1RV?b dVm?RTln2Vm?bV1?b例题5-3 对于符合范德瓦尔方程的气体,求 (1)比定压热容与比定容热容之差cp?cV; (2)焦耳—汤姆逊系数。 解 (1) cp?cV?T(?v?p)p() v?T?T?p)v?v1?T而 ( )p?????T?p?p?T()v()T()T?p?v?v(RgRgv3(v?b)v?b?? 32RgT2aRgTv?2a(v?b)?(v?b)2v3Rg?p()v? ?vv?b于是
cp?cV?TRgRgv3(v?b)v?bRgTv3?2a(v?b)2?RgTv3RgTv3?2a(v?b)2
T((2) ?J??v3)v?v?1?TRgv(v?b)?T???v? 32cpcp?RTv?2a(v?b)??g?22v2a(v?b)?TRgbv ?
cpRgTv3?2a(v?b)2例题5-4 一直某种气体的pv?f(T),u?u(T),求状态方程。