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八年级数学 第十二章《全等三角形》 练习试题

姓名 成绩 一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！ 1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（ ）

A. △ABE≌△DCA B. △ABD≌△ACE C. ∠DAE＝40° D. ∠C＝30°

3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（ ）A. 60° B. 75° C. 90° D. 95° 5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（ ）

A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°

C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6

6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（ ）

A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4

8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（ ） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5

9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=

12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若

∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！ 11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是 。

12、如图, OP平分∠MON, PE⊥OM于E, PF⊥ON于F, OA=OB.则图中有 对全等三角形。

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是 。

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等。

15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为 cm。 16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC= 度。

17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= 。

18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 。

三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！ 19、（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE。求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD。 20、（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB. 求证△ABC≌△EDC.

21、（6分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=60°，那么∠DAE的度数是多少？ 22、（6分）如图，BM、CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB （1）猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论；

（2）判断AQ与AP有何特殊位置关系？并证明你的结论。 23、（8分）如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC，∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.

24、（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证：AB=AC. 25、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

八年级数学 第十二章《全等三角形》 单元检测试题 参考答案

完卷时间：90分钟 满分：100分 姓名 成绩 一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！

1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（ D ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（ C ） A. △ABE≌△DCA B. △ABD≌△ACE C. ∠DAE＝40° D. ∠C＝30°

3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ C ） A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（ C ）

A. 60° B. 75° C. 90° D. 95° 5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（ C ）

A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°

C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6

6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射

线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（ D ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（ D ）

A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4

8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（ C ） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5

9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①

AC⊥BD；②AO=CO=

12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ D ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（ B ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！

11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是 ∠A=∠C或∠ADO=∠CBO 。

12、如图, OP平分∠MON, PE⊥OM于E, PF⊥ON于F, OA=OB.则图中有 3 对全等三角形。

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是 30 。

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等。

15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为 1.5 cm。

16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC= 45 度。 17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= 50 。

18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 35° 。 三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！ 19、（5分）证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠B+∠BAD=90°. ∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°， ∴∠EAF=∠ECB.

∵∠EAF=∠ECB，AE=CE，∠AEF=∠CEB=90°， ∴△AEF≌△CEB.

（2）∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC.

∵AB=AC，AD⊥BC， ∴CD=BD.

∵CD=BD，BC=2CD， ∴AF=2CD.

20、（5分）证明：连接AC. ∵∠A=∠BCD=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°－2×90°=180°. ∵∠ADC+∠EDC=180°， ∴∠ABC=∠EDC.

∵BC=DC，∠ABC=∠EDC，AB=DE， ∴△ABC≌△EDC.

21、（6分）解：∵在长方形ABCD中，∠BAD=90°，∠BAF=60° ∴∠DAF=∠BAD－∠BAF=30° ∵△AFE是由△ADE翻折得到的 ∴△ADE≌△AFE ∴∠DAF=∠FAE ∴∠DAE=

12∠DAF=15° 22、（6分）解：（1）AQ=AP ∵BM、CN是△ABC的高 ∴∠PNB=∠PMC=90°

又∵∠NPB=∠PMC（对顶角相等） ∴∠ABP=∠ACF

∵BP=AC, ∠ABP=∠ACF，AB=CQ ∴△ABF≌△QCA（SAS） ∴AQ=AP

（2）∵△ABF≌△QCA ∴∠Q=∠BAP

又∵∠BAP＋∠APN=90° ∴∠Q＋∠APN=90° ∴AQ⊥AP

23、（8分）证明：过B作BF∥AC交CE的延长线于F. ∵CE是中线，BF∥AC，

∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F. 在△ACE和△BFE中， ∠A=∠ABF ∠ACE=∠F AE=BE

∴△ACE≌△BFE（AAS），

∴CE=EF，AC=BF， ∴CF=2CE.

又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线， ∴AC=AB=BD=BF.

∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC， ∴∠DBC=∠FBC.

在△DBC和△FBC中， DB=FE

∠DBC=∠FBC BC=BC

∴△DBC≌△FBC（SAS）， ∴DC=CF=2CE.

24、（8分）证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

∵AD为∠BAC的角平分线， ∴DE=DF.

又∵AD平分BC， ∴BD=DC.

在Rt△BDE和Rt△CDF中

DE=DF BD=DC

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C， ∴AB=AC.

25、（8分）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中， DG=BE

∠B=∠ADG AB=AD

∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=

1∠BAD， 2∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF

AF=AF，

∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF；