内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:51:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 力和约束
本章要点:
一、 三个概念:力、力矩和力偶
1 力: 力的定义、力的三要素、集中力、分布力;
力的投影:直接投影法和二次投影法;力在平行轴上的投影都相等; 力的合成:平行四边形法则、三角形法则、多边形法则; 合力投影定理
2 力矩:力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理; 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理; 3 力偶:力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件;
力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
二、五种约束
柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束. 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.,大小未知. 三、受力分析与受力图
解题要领:
1 用合力投影定理计算汇交力系的合力;
2 用合力矩定理计算力对点(轴)的力矩,也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力
对轴之矩。
3 画受力图先明确研究对象,取分离体,画出主动力后再根据约束的性质画出约束力,注
意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。画出的都是外力,内力不画。
第一章力和约束 习题解答
1-1 求图示空间汇交力系的合力。已知F1?100N,F2?200N,F3?300N,
F4?400N,方向如图示。如果仅改变力F4的方向,能否使此力系成为平衡力系?为什么?
解:按合力投影定理计算合力在x,y,z轴上的投影:
FRx?F1cos?1?F2sin?2cos?2?F4sin230??111.1(N);
FRy?F2sin?2sin?2?F3?F4sin30?cos30??601.1(N);
题1-1图
1
FRz??F1sin?1?F2cos?2sin?2?F4cos30??205.7(N);
其中:cos?1?31322,cos?2?;?2?45?。 1311合力的大小为:
222FR?FRx?FRy?FRz?645(N);
方向余弦为: cos??FFRxF?0.172,cos??Ry?0.932,cos??Rz?0.319 FRFRFR又,除作用点外,力的大小和方向共有3个因素,其中力的方向包含2个因素。因此,仅改变F4的方向,不能使此力系成为平衡力系。
1-2 圆盘半径为r,可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力F,此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内,尺寸如图示。计算力F对x,y,z轴的力矩。
解:
Mx?Fcos60h?Fsin60rcos30?2???1F?h?3r?; 4;
My?Fcos60?sin60?h?Fsin60?rsin30?
3?F?h?r?4 题1-2图 1Mz??Fcos60?r??Fr
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1-3计算题1-1中合力对?轴的力矩,图中长度单位为m。 解:?轴与y轴的交点为B,合力对B点的力矩为 MB?FRx3k?FRz3i ;
1?3i?2k?。 ?轴方向的单位向量为:ξ??13利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有:
M??MB?ξ???513.4(N)。
1-4图示平面?在各坐标轴上的截矩分别为a,b,c,且a?b。计算图示力F和力偶M对x,y,z轴的力矩和,以及对坐标原点O的力矩和。
2
题1-4图 111i?j?k,力偶矢为 abc0 M?Mn, 其中i,j,k,n0依次为x,y,z,n方向的单位向
0量。力F表为 F?Fξ
10其中ξ为ξ??ai?bj??ck方向的单位向量。
2caF?i?j?。 Mo(F)??ck?F?ξ解:平面abc的法向量为 n?得到 Mx?其中:k?
1-5 力F沿长方体的对角线AB作用,如图示。试计算力F对y轴及CD轴的力矩。
解:向量AB为 rAB??ai?bj?ck, 力F表为 F?对O点的力矩为 MO?F??OA?F? ? My?F???题1-5图 ccaM?2aF,My?M?2aF,Mz?M kkk????a2?2c2 。
FrAB,rABcF?bi?aj?, rABacF. rABbj?ckb?c22CD方向的单位向量为τ?, 从而求得:
M??M?τ?
abcrABb?c22F
1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外,物体的自重都不计。
解:分别以指定的物体为研究对象,解除物体所受的全部约束,根据约束的性质画上约束力,如图示。
(a) (b) (c) (d)
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(e) (f) (g) 题1-6图 1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图,自重都不计。
解:(a)图示三铰拱,BC半拱为二力构件,约束力一定是沿BC连线作用,铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题1-7(a)图 (b)图示三铰拱,铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定,因此用两个分力力表示。
题1-7(b)图 (c)图示三铰拱,BC半拱为二力构件,约束力一定是沿BC连线作用,AC半拱上除约束力外仅有力偶作用,因力偶只能与力偶平衡,因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。
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题1-7(c)图 1-8试画出结构中AB的受力图。 解:图(a)中的构件ABD,图(b)和(c)中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件,因此,可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。
(a) (b) (c) 题1-8图 1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外,物体的自重都不计。 解:(a)图示物体系统由多个物体组成,为确定约束力的方向,要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析:轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。
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