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2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题4：图形的变换

一、选择题

1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【 】

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥 【答案】C。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。

2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【 】

A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④ 【答案】C。

【考点】平行投影

【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：

从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长。所以正确的是

③④①②。故选C。

3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正

方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的

面积超过7，则正方体的个数至少是【 】

A、2 B、3 C、4 D、5 【答案】B。

【考点】几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。 【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解： ∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1， ∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5。

假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为 ，这两层加起来的面积为： 7。不符合题意。

假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为 ，这两层加起 来的面积为：6.75。

假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为 ，这三层加起来的面积为：8。符合题意。

∴立方体的个数至少是3。故选B。

4. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】

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A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域 【答案】B。

【考点】视点、视角和盲区

【分析】根据视点、视角和盲区的定义，由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内。故选 B。

5. （江苏省常州市2006年2分）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中

的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【 】

A B C D 【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右的列数分别是4，3，2。故选C。

6. （江苏省常州市2007年2分）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是【 】

【答案】C。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：

A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体； B、折叠后缺少下底面，故不能折叠成一个正方体； C、可以折叠成一个正方体；

D、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体。 故选C。

7. （江苏省常州市2008年2分）如图,它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小

正方形分别由四位同学补画，其中正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：

选项A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．B可成正方体。故选B。

8. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

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【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。

9. （江苏省常州市2010年2分）如图所示几何体的主视图是【 】

A B C D 【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。 【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正。由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1。故选B。

10. （2011江苏常州2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是【 】

A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C。

【考点】图形的三视图。

【分析】从基本图形的三视图可知：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，所以A和B选项错误；圆柱的主视图和俯视图是长方形，所以D选项错误；圆锥的主视图和俯视图是三角形，正确。故选C。

11. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选B。 二、填空题

1. （江苏省常州市2004年2分）有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块 三角板不重叠），可以拼出 ▲ 个四边形。 【答案】4。

【考点】全等三角形的性质，多边形。

【分析】利用三角板动手拼一拼便知，是个动手操作的题目：

当斜边拼在一起时，可以拼出两个四边形，一个矩形和其他的四边形； 每组相等的直角边拼在一起时都能拼出一个平行四边形，一个等腰三角形。

所以把两块同样大小且含角60°的三角板相等的边拼在一起可以拼出4个四边形。

2. （江苏省常州市2008年3分）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方

体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍；若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍. 【答案】2；3；n。

【考点】几何体的表面积。

【分析】根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解