内容发布更新时间 : 2024/5/7 21:56:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

例8 如图，在△ABC中，AB?10，BC?16，BC边上的中线AD?6，试说明

AB?AC．

错解：因AD是BC边上的中线，所以CD?理，得AC?1BC又AD?6, ∴在△ADC中，由勾股定2AD2?CD2=62?82?10．而AB?10，故AB?AC．

错因分析：由于受题目、结论及图形的影响，不少同学在没有进行推证说明，就先行认为

△ADC是直角三角形，忽视了运用勾股定理的前提，犯了循环论证的错误．

正解：因为AD是BC边上的中线，所以BD?CD?有6?8?10，即AD2?BD2221又AB?10，AD?6, 且BC?8．

22?AB2，则△ADB是直角三角形，即AD?BC．所以，

在Rt△ADC中，由勾股定理，AC?2、注意分清直角边和斜边

AD2?CD2?62?82?10．从而AB?AC．

例9 在△ABC中，已知?B?90,?A，?B，?C的对边分别是a，b，c，且a?6，

b?8，求c的长．

错解：由已知，△ABC为直角三角形．则由勾股定理，得a?b?c,即

222c?62?82?10．

错解分析：错解未抓住题目实质，受勾股定理的表达式：a?b?c的影响而误认为c是斜边，其实，由?B?90,知b才是斜边（如图）．因此，我们在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行解题．

222

22正解：?B?90,则在Rt△ABC中，由勾股定理，得c?b?a=82?62=27．

3、注意分类讨论

例10 已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形．求第三边的长． 错解：设第三边的长为x，则由勾股定理得x?3?4，解得x?5．

错解分析：题中没有明确指出直角边和斜边，应分类讨论，而上述解法中误以为所求的第三边即为斜边．因此漏解，值得注意．

正解：设第三边的长为x．（1）当x为斜边时，由勾股定理，得x?3?4，解得x?5．（2）

222当x为直角边时，由勾股定理，得4?3?x．解得x?2222227．所以，第三边的长为5或

7．

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课堂练习评测

1、如果直角三角形的三条边2，4，a，那么a的取值可以有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

2、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

3、如图，设火柴盒ABCD的两边之长为a与b，对角线长为c，推倒后的火柴盒是AB′C′D′，试利用该图验证勾股定理的正确性．

4、（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）

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（2）求下列图中未知数x，y，z的值．

5、如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，?一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160?米，?BC?长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？

6、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积．

C

BAE

GF

D

7cm

7、小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，?能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？.

课后作业练习

一、判断题（2×2=4分）

1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（ ） 2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（ ） 二、填空题（3×7=21分）

3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm． 5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______．

6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，?另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里． 7．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______． 8．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=61，CD=11，则AD=______． （2）若CB=113，CD=15，则BD=________．

9．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_______． 三、选择题（5×5=25分）

10．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（ ）．

学优高考网gkstk]gkstk A．3 B．12 C．

274D.16 311．已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ）． A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm2

12．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）． A．56 B．48 C．40 D．32

13．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）． A．2.5cm B．5cm C．25cm D．5cm 214．如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C?与点A重合，则折痕EF的长为（ ）．

A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77

四、解答题．（8×5=40分）

15．用尺规在数轴上找出坐标为5的点．