KS解析广西柳州一中高二上学期开学考试数学理试题Wor含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:10:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

柳州一中新高二开学考试理科数学试题

一、选择题(本大题共12小题)

1. 设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )

A. C. B. D.

2. 与函数y=x有相同图象的一个函数是( )

A. C. B. D.

3. 已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-,则f(-2)=( )

A. B. C. D.

4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )

A. B. C. D.

5. 经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是( )

A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或3

6. 为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人,

60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n=( )

A. 13 B. 12 C. 10 D. 9

7. 已知A(1,4),B(8,3),点P在x轴上,则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的

坐标是( )

A. B. C. D.

8. 已知,,且,则与的夹角为( )

A.

9. 设

B. C.

,则( )

D.

A. B. C. D.

10. 已知直线x+y-a=0与圆C:(x-a)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等

腰直角三角形,则实数a的取值为( )

A. 或 B. 1或 C. 2或 D. 1

11. 方程sinx=的根的个数为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

12. 在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,D为AC中点, ∠ABC=,则∠ADB的余弦值等于( )

A. B. C. 0 D.

二、填空题(本大题共4小题) 13. cos75°=______.

14. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的

概率为______.

15. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范

围是______.

16. 把函数y=f(x)的图象向右平移个单位,恰与函数y=sin2x的图象重合,若对任意

的,恒有,则k的取值范围是______. 三、解答题(本大题共6小题)

17. 已知A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).

(1)若向量与向量共线,求实数x的值;

(2)若A,B,C,D四点在一条直线上,求实数x的值.

18. 已知的一个零点是

(1)求f(x)的最小正周期

(2)当时,求函数的最大值以及最小值

19. 某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单

位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:

分组 [39.5,39.7) [39.7,39.9) [39.9,40.1) [40.1,40.3] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率 (Ⅰ)补充完成频率分布表,并完成频率分布直方图;

(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1).

20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为A1B1的中点,F为B1C1的中点.

(1)证明A,C,F,E四点共面,并求四边形ACFE的面积;

(2)过A,C,F,E四点的平面把正方体截成两部分几何体,求两部分几何体体积之比(小比大).

21. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)

(Ⅰ)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;

(Ⅱ)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.