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高三年级期末教学质量抽测试题

理科数学

2017．01

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，复数

2i在复平面内对应的点到原点的距离为( ) 1?i2 2

C．2

D．1

A．

1 2B．2．已知集合A=3,a2，B=?2,1?a,b?，且A∩B=?1?，则A∪B=( ) A．?0,1,3? B．?1,2,3? C．?1,2,4? D．?01,2,3，? 3．下列说法正确的是( ) A．命题“2≥1”是假命题

2B．命题“?x?R,x?1?0”的否定是：?x0?R,x0?1<0

??2C．命题“若2?2，则a?b”的否命题是“若2?2，则a≤b” D．“x?1”是“x2?x?2?0”充分不必要条件

ababxax4．函数y??a?1?的图象的大致形状是( )

x5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是

1． 5

其中说法正确的为( )

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④

uuruuur6．设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则EA?DC=( )

uuuruuuruuurr3uuuA．BC B．3DF C．BF D．BF

27．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为( ) A．8? B．6? C．4? 8．若tan??3，则cos2???A．? B．?

D．3?

??????2??cos??????（ ）

4?4??35434 C． D． 555x2y29．已知过双曲线2?2?1?a???b?0?的左焦点F??c,0?和虚轴端点E的直线交双曲

ab线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为( )． A．5?1

B．5 C．

5?1 2D．

5 210．函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图2?象如图所示，其中f??????0,?3??7?f??12????2，给出下列结论： ???①最小正周期为?；②f?0??1；③函数y?f?x?数； ④f????是偶函6??12??11??14??f????13??；⑤f?x????4??f??x??0. ?3?其中正确结论的个数是( ) A．5 B．4 C．3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．

D．2

11．若函数f?x??2?3，且f?m?1??5，则m?__________．

x12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．

?x?1,?13．如果实数x，y满足不等式组?x?y?1?0,则目标

?2x?y?2?0,?函数z?3x?2y的最大值是_________．

14．若2是函数f?x??x?ax?a?R?的零点，则在

3?0,a?内任取一点x0，使lnx0?0的概率是_________．

15．直线ax?2by?2?0与圆x?y?2相切，切点在第一象限内，则为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC

中，内角

A，B，C

对边的边长分别a,b,c，

2211?2的最小值2ab???f?x??2sinxcos?x?A??sin?B?C??x?R?，函数f?x?的图象关于点?,0?对称.

?3?(I)求A；

(II)若b?6，?ABC的面积为63，求AC?CB的值．

17．(本小题满分12分)

已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，a2?a6?6,S3?5． (I)求数列?an?的通项公式； (II)令bn?1an?1an?n?2?,b1?3,Tn?b1?b2?????bn，若Tn?m对一切n?N?都成立，求

m的最小值．