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第4课时 (小专题)带电粒子在复合场中的运动

1. (2014·全国大纲卷，25)如图1所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

图1

(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。

解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

2

v0

qv0B＝mR

0

①

由题给条件和几何关系可知R0＝d

②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电

场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max

③

vx＝axt

④

vx

2t＝d

⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 vx

tan θ＝v 0

⑥

联立①②③④⑤⑥式得 E12＝v0tan θ B2

⑦

2d(2)联立⑤⑥式得t＝vtan θ 012d

答案 (1)2v0tan2 θ (2)vtan θ

0

q

▲(2014·杭州市第二次质量检测)如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为m＝1.6×104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sin ωt(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.63 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。

解析 如图所示，根据洛伦兹力公式F＝qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根

h2

据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为tan θ＝

r＋L代入数据得tan θ＝3

即粒子偏离方向的夹角为θ＝60°

由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为 π－θR＝r×tan 2 代入数据得R＝0.13 m

①

1

带电粒子在电场中加速时由动能定理得qU＝2mv2

②

带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝mv2R