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浙江省绍兴县成章中学七年级下数学第6章《6.4 因式分解的简单应

用》教案 浙教版

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用.因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用. 教材分析：

本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验. 教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除. 2、会应用因式分解解简单的一元二次方程. 3、体验数学问题中的矛盾转化思想.

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力. 教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程. 教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程. 设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法. 教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）－10（a+b）+25 （2）－xy+2xy+xy （3）2 ab－8ab （4）4x－9

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[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题：怎样计算（2 ab－8ab）÷（4a－b） 二、导入新课，探索新知

（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 ab－8ab）÷（4a－b）= ab－8a追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 ab－8ab=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式.

（2 ab－8ab）÷（4a－b） =－2ab（4a－b）÷（4a－b） =－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算 （4x－9）÷（3－2x）

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

（1）（a－4）÷（a+2） （2）（x+2xy+y）÷（x+y）

（3）[(a－b)+2（b－a）] ÷（a－b） 三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题 若A·B=0，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为零，即A=0且B=0 （2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x+x=0

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12解：

∵（2x+3）（2x－3）=0 ∴2x+3=0或2x－3=0 ∴方程的解为x=－ 或x= 解：x（2x+1）=0 则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2= 3232[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

3、练习，解下列方程

（1）x－2x=0 4x=（x－1）四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法.

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解. 设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.

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