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09年 北京中考数学模拟分类——二次函数综合题
1、[2009平谷区二模]24.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(?1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90,得到矩形OA?B?C?.设直线BB?与x轴交于点M、与(1)求直线BB?的函数解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上求出使S?PB?C?
2、[2009朝阳二模]23.(本小题7分)如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=得到△
2
oy轴交于点N,抛物线经过点C、M、N.解答下列问题:
9?S矩形OABC的所有点P的坐标. 2y B C A N B? A? C? O M x
5 .将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,
A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O.抛物线y= ax+bx+3经过B、B1两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点B2是否在此抛物线上,请说明理由;
(3)在该抛物线上找一点P,使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标;
(4)在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点,若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
yBAOx
3、[2009年昌平区二模]24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为y??3x?23,直线
33交
AC交x轴于点C,
y轴于点A.
(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合,求直角顶点B的坐标;O
(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转,旋转角度为??0????180??,当点B落在直线
值;
(3)在(2)的条件下,判断点B?是否在过点B的抛物线y?mx2?3x上,并说明理由.
yyAC上的点B?处时,求?的
ABAB'oC(D)xoCDx
图1 图2
4、[2009年海淀区]23、已知:关于x的一元二次方程x(1)求证:方程①有两个实数根;
(2)若m?n?1?0,求证方程①有一个实数根为1; (3)在(2)的条件下,设方程①的另一个根为a,当x2?(n?2m)x?m2?mn?0①
?2时,关于m 的函数y1?nx?am与和关于m的函数
y1、y2的图像分别交于点C、
y2?x2?a(n?2m)x?m2?mn的图像交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线l与
D.当l沿AB由点A平移到B点时,求线段CD的最大值.
-3-2-1y4321O-1-2-31234m
5、[2009年海淀区二模]24、如图,已知抛物线经过点A,与
直线y?mx?by?(3?m)x2?2(m?3)x?4m?m2的顶点A在双曲线y?3上,
x
y轴交于点B,与x轴交于点C.
y轴交于点E,求sin?BDE的值.
(1)确定直线AB的解析式;
(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90?,与x轴交于点D,与
(3)过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上,且到抛物线的对称轴的距 离为6,设点N在直线BG上,请直接写
出使得?AMB??ANB?45?的点N的坐标.
yABCOx
6、[2009年丰台区二模]25.已知抛物线y?ax?bx?c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的解析式;
(2)若过点B的直线y?kx?n与抛物线相交于点C(2,m),求?OBC的面积;
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.是否存在点P,使得以C、E、P为顶点的三角形与?OCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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