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2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．实数8的相反数是（ ） A．﹣8 B．8
C．±8 D．
2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
3．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ） A．y=x2﹣2 B．y=x2+2
C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a3?a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6
5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1
B．5
C．﹣5 D．6
6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．美 B．丽 C．增 D．城
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ 第1页（共24页）
）
）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
10．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：x2+3x= ． 12．函数y=13．若x＜2，化简14．若
的自变量x的取值范围是 ．
= ． ，则x+y= ．
15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2= 度．
16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
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17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，E、F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．
19．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值．
20．已知，求代数式的值．
21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
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22．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？ 24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点 （1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
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