内容发布更新时间 : 2024/5/9 11:02:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

综合应用题，每道题10分

第八章 多元函数微分法及其应用

?x?y?b?01、设直线L:?在平面?上且平面?又与曲面z?x2?y2相切于点

?x?ay?z?3?0M0?1,?2,?5。求a,b值。

2、z?f(x,y)是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数，求z?f(x,y)的极值点和极值。

xyz3、求平面???1和柱面x2?y2?1的交线上与xoy平面距离最短的点。

3454、设 的全微分 其中 有二阶连续导数，

， 并且 ，试求 .

5、求内接于半径为R的半球且有最大体积的长方体.

6. 某工厂要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省？

27、求抛物线y?2x和直线y?x?1之间的最短距离。

28、求抛物线y?x到直线x?y?2?0间的最短距离。

x2y2z29、在第一卦限内作椭球面2?2?2?1的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的

abc四面体的体积最小.求这切平面的切点，并求此最小体积.

10、求表面积为

而体积为最大的长方体的体积。

22211、已知f(x,y)，试在第一卦限的球面x?y?z?5上找一点，此点使函数f(x,y,z)具

有最大值。

12、在一个三角形中，三个内角的正弦的乘积取得最大值时，各内角之值应该是多少？

2213、1）求函数z?x?y?1的极值；

22 2）求函数z?x?y?1在条件x?y?3?0下的极值。

第九章 重积分

x2y22xy14、求曲线(2?2)?2所围图形的面积。

abc22223(x?y?z)?az所围立体的体积。 15、求由

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xyz???1abc16、求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积。

17、由曲面z?2?x2?y2与z?x2?y2围成一立体，其密度??x2?y2，求此立体的质量。

18、求抛物面z?2?x2?y2与上半圆锥面z?x2?y2所围成的立体的体积。 19、利用二重积分求由平面x?0,y?0,z?0,x?y?z?1所围成的几何体的体积.

20、利用二重积分求由平面z= 0及抛物面x2?y2?6?z所围成的几何体的体积. 21、利用三重积分计算曲面x2?y2?z2?R2与曲面x2?y2?z2?4R2所围成的立体体积.

22、设平面薄片所占的闭区域D由x?y?2,y?x和x轴围成，它的面密度为??y2，求该薄片的质量.

23、求由旋转抛物面x2?y2?az及锥面z?2a?x2?y2(a?0)所围成立体的体积.

124、设函数f(u)具有连续的导数，求lim4t?0?t25、f(x,y)为连续函数，求limr?0x2?y2?z2?t2???f(x2?y2?z2)dxdydz。

1?r2x2?y2?r2??f(x,y)dxdy。

26、求锥面z?x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的曲面面积. 27、求抛物面z?x2?y2与球面x2?y2?z2?6所围立体的体积. 28、求球体部分）立体的体积。

第十章 曲线积分与曲面积分

222229、计算曲面积分??x3dydz?y3dxdz?z3dxdy，其中S为x?y?z?a的外表面。

S 被圆柱面 所截得的（含在圆柱面内的

30、计算曲面积分：???211??f(xy2)dydz?f(xy2)dzdx??x2z?y2z?z3?dxdy。其中f(u)

?yx3?222具有连续导数，?为下半球面x?y?z?1(z?0)的下侧。

x?yx?ydx?dy， 其中L是从点A(?a,0)经上半椭圆 31、计算?2222x?yx?yLword文档 可自由复制编辑

x2y2??1,(y?0,a?b?0)到点B(a,0)的一段弧。(a?b?0)。 a2b2xdy?ydx,L:32、计算?22x?yLx?y?1，正向。

33、求半径为a，中心角为2?的均匀圆弧（线密度??1）的重心. 34、设f(x)在(??,??)上连续可导，

1?y2f(xy)x求 ?dx??2[y2f(xy)?1]dy，

LLyy2其中L为从点A(3,)到B(1,2)的直线段。

3yBCoAxxx35、?e?siny?mydx?e?cosy?mdy，其中C为由点A(a,0)至点O(0,0)的上半圆周

C????x2?y2?ax,?a?0?。

?36、计算曲面积分??x2zdxdy?y2xdydz?z2ydzdx，其中?为上半球面x2?y2?z2?R2的上侧。

37、计算曲线积分：?Ldx??4x?2y?ln?22?R?xy2?R2?x2?x?dy。其中L是圆周

???x2?y2?R2由点A(R,0)依逆时针方向到B(?R,0)的上半圆，其中R?0是常数。

38、计算曲面积分：

?x????y?????x???z?x???x?f???x3?dydz??f???y3?dzdx???f???z3?dxdy ?y????y???y?y??222其中f(u)具有连续导数，?为球面x?y?z?2Rz的内侧。

第十一章 无穷级数

39、求级数?n(x?1)n?1?n?1的收敛区间和它的和 。

40、将函数f(x)?arctg?1?x展为x的幂级数。 1?x41、求幂级数?(2n?1)xn的收敛域，并求其和函数。

n?042、求幂级数?word文档 可自由复制编辑

nnx在收敛域x?1内的和函数。

n?1n?1?