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第四章 三角形

第四节 全等三角形

玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）

命题点 与全等三角形有关的证明与计算(省卷6年5考)

1. (2011省卷13，6分)已知，如图，点E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF.

第1题图

2. (2015省卷21，7分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长．

第2题图

【答案】

1．证明：∵AD∥CB，

∴∠A＝∠C，………………………………………………(1分) 在△ADF和△CBE中，

??D??B??AD?CB ， ??A??C?∴△ADF≌△CBE(ASA)，…………………………………(4分) ∴AF＝CE，

∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF. ………………………(6分)

2．(1)证明：由折叠的性质可得，AD＝AF，∠ADE＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠ABG＝∠AFG＝90°，………………………(1分)

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

?AB?AF ， ??AG?AG∴△ABG≌△AFG(HL)；……………………………………(3分) (2)解：由△ABG≌△AFG，得BG＝FG，

由折叠知，ED＝EF＝3，……………………………………(4分) 设BG＝FG＝x，则CG＝6－x，EG＝x＋3， 在Rt△CEG中，

222

∵EG－CG＝CE，

222

∴(x＋3)－(6－x)＝3，………………………………………(6分) 解得x＝2，即BG的长为2. …………………………………(7分)