内容发布更新时间 : 2024/11/5 16:37:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三年级摸底调研测试

数 学

数学Ⅰ 必做题部分

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的方差s?21nn?(xi?1i?x)2，其中x?1nn?x.

ii?1一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上． ．．．．1．若集合A???1,0,1?，B??xx?m2?1,m?R?，则A?B＝ ▲ . 2．若复数z满足iz??1?3i，其中i是虚数单位，则

z＝ ▲ . 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是 ▲ ．

4．已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若 其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ▲ . 5．如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ▲ ．

I←1 S←1 While S≤24 I←I＋1 S←S×I End While 22Print I 6．已知点P在圆x?y?1上运动，则P到直线3x?4y?15?0 第5题图 的距离的最小值为 ▲ .

7. 过点??1,0?与函数f?x??ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是 ▲ . 8．连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则 出现向上的点数和大于9的概率是 ▲ .

9．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1?8． 若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过A B A1 第9题图

B1

C C1

AC,BC,A1C1,B1C1

的中点．当底面ABC水平放置时，液面高度为 ▲ ． 10．已知?,??(π5ππ45π5，则sin(???)的值,)，若sin(??)?,cos(??)?3665613为 ▲ .

11．若数列?an?是各项均为正数的等比数列，则当bn?na1?a2???an时，数列?bn?也是

等比数列；类比上述性质，若数列?cn?是等差数列，则当dn?___ ▲__时，数列?dn?也是等差数列. 12．已知双曲线

xa22?yb22?1?a?0,b?0?，A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分

别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2，则BA与CF夹角的余弦值 为 ▲ .

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，则S6的取值范围

是 ▲ .

14.已知函数f?x??x?1?1，若关于x的方程f?x??m?m?R?恰有四个互不相等的实

数根x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

?n?(a,cosA)已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，若向量m?(2b?c,cosC)，

，且m∥n.

π6??(1)求角A的大小；

(2)求函数y?3sinB?sin(C?)的值域.

16.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,BC?BB1,D为AB的中点. (1) 求证：BC1?平面AB1C； (2) 求证：BC1∥平面A1CD.

A D B C

A1 B1 16题图 第

C1

17.（本小题满分14分）

小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25?x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大? ．．．（利润=累计收入+销售收入-总支出）

18.（本小题满分16分）

已知椭圆C：

x223ab(1)求椭圆C的方程；

(2)设G,H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG?OH.

?y22?1(a?b?0)的离心率e?6，一条准线方程为x?362.

①当直线OG的倾斜角为60?时，求?GOH的面积；

②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分16分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且

(Sn?2)?3Tn?4，n?N.

2*(1) 证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式； (2) 若Sn??Tn?0对n?N*恒成立，求?的最小值； （3）若an,2xan?1,2yan?2成等差数列，求正整数x,y的值.

2

20.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?lnx?x，h?x??(1)求h?x?的最大值；

(2)若关于x的不等式xf(x)≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)?x3?2ex2?bx?0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数

b的值.

lnxx.

数学Ⅱ 附加题部分

注意事项：

本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．

C A．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分） B 如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB?6,CD?25，求线段AC的长度．

B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）

?21?已知矩阵M＝? ?的一个特征值是3，求直线x?2y?3?0在M作用下的新直线

?1a?D A (第21—A题图)

方程．

C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以

y?sin??1?O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，

求曲线C的极坐标方程．

D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知关于x的不等式ax?1?ax?a≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)

点M为PA中点，求直线BM 2，

P 如图，在正四棱锥P?ABCD中，已知PA?AB?与平面PAD所成角的正弦值．

23． (本小题满分10分)

M D O A 第22题图

B

C

某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．表示一次摇奖获得的购物券金额． (1)求摇奖一次获得一等奖的概率； (2)求X的概率分布列和数学期望．