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生产与存储问题的建模与求解算法

刘吉刚

（信息与电气工程学院，信息管理与信息系统，2010级2班，20102212420）

摘 要：在公司的管理经营和生产中，公司的管理人员会经常遇到合理的组织生产与库存的问题，既要达到客户的需要，又要尽量减低成本。因此，生产与存储就成了一个阻碍因素，生产与存储的问题成了一个多层次的问题，对此建立一个动态规划的数学模型，利用运筹学中的最优解以及动态规划等来解决这一问题，打到市场中的生产、供需与库存之间的平衡，以及在有限的资源的情况下实现最优的生产计划或方案。

关键词：生产与存储；建模；动态规划；线性规划

Paper Template of Information and Electrical Engineering

Liu Jigang

(Major of Software Engineering, School of Information and Electrical Engineering)

Abstract: in the company's management and production, the management of this company will often meet with reasonable organization of production and inventory problems, both to meet customer needs, and try to reduce costs. Production and storage, therefore, has become a hindering factors, the production and storage problems become a multi-level, to establish a mathematical model of dynamic programming, using the optimal solution in operational research and dynamic programming to solve this problem, hit the market in the production, the balance between supply and demand and inventory, as well as in the case of limited resources to achieve the optimal production plan or scheme.

Key words: The production and storage ;modeling; Dynamic programming

1 引言

跟随着时代的脚步，商业市场也在不断进步与发展，优胜劣汰，只有以现有

的资源创造出更多的财富，才能在激烈的竞争中不断进步与发展，那么怎么才能以现有的资源长造出更多的财富呢，这就用到了生产与存储的问题。，现在运用动态规划来解决生产与存储的问题，用同样的资源来创造更多的财富，才能在现在激烈的竞争中，不断进步，不断发展。

1.1生产与存储问题的研究

1.1.1 建立“生产与存储问题”的最优化模型

对于某种生产问题 ，在一段时间内，增加生产量即可以降低生产成本，但

是，如果供需失衡，供给大于需求,就会因堆积货物增加存储成本或浪费而造成损失。相反，如果减少生产量，虽然能够降低存储成本，但同时会增加生产的成本费，同样会造成损失。各个公司最关心的是生产过程中的生产的成本费与库存费之和是否最小。

某公司对某种商品要拟定一项 n 个期间的出产(或采购)方案。已知它的初始库存量为零，每个期间生产(或采购)该商品的数量有上限;每期间社会对该商品的需求量是已知的，公司保证供应;在 n 期间末的终结库存量为零。问该公司怎么拟定每个期间的出产(或采购)方案，从而使总成本最小。

设dk为第k期间对商品的需求量，xk为第k期间该商品的生产量（或者采购量），vk为第k期间结束时的商品库存量，那么，则有 vk=vk?1+xk-dk

ck（xk）表明第k期间出产产品xk时的本钱费用，它包含出产预备本钱K和产品本钱axk（其间a是单位产品本钱）两项费用。即

0 当xk=0 ck（xk）=

????????K+axk 当xk=1,2，…，m

∞ 当xk>m

hk（vk）表示在第k期间结束时有库存量vk所需的存储费用。 所以第k期间的成本费用为ck（xk）+hk（xk）。 M表示每期间最多能生产该商品的上限数

通过上述表述，建立数学模型

Min g=

V0=0,vn=0

Vk=

?[c(x)+h(v)]

kkkknk?1?(x

j?1kj-dj)≥0 k=2，…，n-1

0≤xk≤m k=1，2，…，n Xk为整数 k=1，2，…，n

用动态规划的方法来求解，把生产与存储问题看做是一个n期间决策问题。使vk?1为状态变量，他表示第k期间开始时的库存量

xk为决策变量，他表示第k期间的生产量 状态转移方程为

Vk=vk?1+xk-d k k=1,2,…n

最优解函数fk（vk）表示从第一期间初始库存量为0到第k期间末库存量为vk时的最小总费用。

因此可写出顺序递推公式为： F(v)=

min[ck(xk)+hk(vk)+fk?1(vk?1)] k=1,…,n 0?xk??k其中?k=min（vk+dk，m）。这是因为一方面每期间生产的上限为m；另一方面由于保证正常供应，因此第k-1期间末的库存量vk?1必须非负，即vk+dk-xk≥0，所以xk≤vk+dk。

边界条件为f0(v0)=0(或f1（v1）)=min[c1(x1)+h1(v1)],从边界条件出发，

x1??1