内容发布更新时间 : 2024/5/3 0:22:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

和差问题（一）

教学目标

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数； 2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备； 3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数?两数的差=较大的数

(两数的和?两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数

知识精讲

【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还

是少了，多（或少）几个人？

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．

方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，

再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30?17?19?32（人），现在车上比原来多几人？32?30?2（人）

方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，

上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19?17?2（人），现在车上人多了，多2人．

【答案】现在车上人多了，多2人

【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表

面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310

【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差

（最高与最低温度的差）约为 ℃。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第2题 【解析】 5+15=20 【答案】20

【巩固】 某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18C，冷藏室比冷冻室的温度高22C，则冷藏室的温度是 C。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第8题 1 例题精讲

【解析】 22-18=4，即零上4度。 【答案】4度

【例 2】 小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。 【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 3-2=1千米或3+2=5千米 【答案】5公里

【例 3】 小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。 【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 400-200=200米 【答案】200米

【巩固】 小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，

则小华家和小新家相距______米。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题 【解析】 400-300=100米 【答案】100米

【巩固】 小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西

边2千米处，则小红的家离学校________千米。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 通过画图知是2千米。 【答案】2千米

【例 4】 同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，

那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了 人．

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级

【解析】如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，说明

第二辆车上的同学比第一辆多4?2?2?6（人），第二辆车原来有30?6?36（人）．

<考点> 移多补少问题 【答案】36人

【例 5】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．

列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）． （150?10）?2?70（千克）

方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．

列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克） （150?10）?2?80（千克）

【答案】第一筐70千克，第二筐80千克

【巩固】 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答

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【解析】 方法一：桃树：（260?20）?2?140（棵） 梨树：140?20?120（棵） 方法二：梨树：（260?20）?2?120（棵） 桃树：120?20?140（棵）

答：桃树有140棵，梨树有120棵．

【答案】桃树有140棵，梨树有120棵

【巩固】 哥哥和妹妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书 本，妹妹有图画书

本．

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据差倍原则，将图书总本数加上13就是两个哥哥的数量。所以哥哥有图书为：?67?13??2?40（本），同理在总数上减去13本就是两个妹妹的数量，所以妹妹有图书为：?67?13??2?27（本）。

【答案】哥哥40本，妹妹27本。

【巩固】 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别

扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直

观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．

方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16?4?20（厘米），2

个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）．列式：点点（大数）：；跳跳（小数）：10?4?6（厘米）． （16?4）?2?10（厘米）

方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16?4?12（厘米），2

个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是12?2?6（厘米），点点就是6?4?10（厘米）．

列式：跳跳（小数）：；点点（大数）：6?4?10（厘米） （16?4）?2?6（厘米）

【答案】跳跳6厘米；点点10厘米

【巩固】 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？ 【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问

题一般可以借助线段图来进行分析． 方法一：一班人数：（85?3）?2?44 (人) ，二班人数：44?3?41（人） 方法二：二班人数：（85?3）?2?41 (人) ，一班人数：41?3?44（人）

【答案】一班人数44 人 ，二班人数41人

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