内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:43:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1．下列幂函数为偶函数的是( )
1
3
B．y＝x
－
A．y＝x2
C．y＝x2 D．y＝x1 解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.
－
2．若a＜0，则0.5a,5a,5a的大小关系是( )
－－
A．5a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5a
－－
C．0.5a＜5a＜5a D．5a＜5a＜0.5a
11－－
解析：选B.5a＝()a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5a.
551
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
2
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.
11
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.
23
1111
解析：∵－<－，且(－)n>(－)n，
2323n
∴y＝x在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 答案：－1或2
1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
2
解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．
1
2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
4
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：选C.
2
－1
1
1－
幂函数为y＝x2＝2，偶函数图象如图．
x
3．给出四个说法：
①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1
解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知
2
③、④正确，故选B.
111
4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调
232
递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
α
解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，
1
∴α＝－1，，1,3.
3
又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.
5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( ) A．R
C．－3＜x＜1
3
解析：选C.(3－2x－x2)－＝
44
1
B．x≠1且x≠3 D．x＜－3或x＞1
，
2
－
3
?3－2x－x2?3∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0， 解得－3＜x＜1.
－－
6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm22m3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2
解析：选A.m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.
1
7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点
2
________．
解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1， ∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)． 答案：(2,1)
8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜0
2－1312170
9．把()3，()2，()2，()按从小到大的顺序排列____________________．
3556702－120
解析：()＝1，()3＞()＝1，
633
3121
()2＜1，()2＜1， 55
1
∵y＝x为增函数，
21231702－1
∴()2＜()2＜()＜()3. 5563
2131702－1
答案：()2＜()2＜()＜()3 556310．求函数y＝(x－1)3的单调区间．
解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3，t≠0为偶2＝
?x－1?33?x－1?2函数．
2
2－
因为α＝－＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x
3－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
11．已知(m＋4)2＜(3－2m)2，求m的取值范围． 解：∵y＝x2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数． m＋4＞0??
∴原不等式化为?3－2m＞0
??m＋4＞3－2m13
解得－＜m＜.
32
13∴m的取值范围是(－，)．
32m2＋2m－3
12．已知幂函数y＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.
－
当m＝0或m＝－2时，y＝x3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，
－
∴y＝x3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，
－－
又∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，
－
∴y＝x3是奇函数．
－
当m＝－1时，y＝x4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
11－－4
∵f(－x)＝(－x)4＝4＝4＝x＝f(x)， ?－x?x
－
∴函数y＝x4是偶函数．
－
∵－4＜0，∴y＝x4在(0，＋∞)上是减函数，
－
又∵y＝x4是偶函数，
－
∴y＝x4在(－∞，0)上是增函数．
－－
－
－
－
2
2
11
－
2
2
1
－
1
1
，