内容发布更新时间 : 2024/5/22 0:48:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》习题及答案

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.1C353

?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6

2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；

（2） X的分布函数并作图； (3)

133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.

222【解】

X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P

1

0 1 2 22 3512 351 35（2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=

22 3534 35当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数

x?0?0,?22?,0?x?1?35 F(x)???34,1?x?2?35?1,x?2?(3)

1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???0223535

3312P(1?X?)?P(X?1)?P(1?X?)?2235341P(1?X?2)?F(2)?F(1)?P(X?2)?1???0.35353.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】

设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.

P(X?0)?(0.2)3?0.0082P(X?1)?C130.8(0.2)?0.096P(X?2)?C(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)3?0.512故X的分布律为 X P 分布函数

0 0.008 1 0.096 2 0.384 232

3 0.512 x?0?0,?0.008,0?x?1??F(x)??0.104,1?x?2

?0.488,2?x?3?x?3??1,P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?0.896

2

4.（1） 设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a?k，

k!其中k=0，1，2，?，λ＞0为常数，试确定常数a. （2） 设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a/N， k=1，2，?，N，

试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知

??1??P(X?k)?a?kk?0?k?0k!?a?e?

故 a?e??

(2) 由分布律的性质知

NN1??P(X?k)?ak?1?kN?a ?1即 a?1.

5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率.

【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7)

(1) P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?P(X?3,Y?3)

?(0.4)3(0.3)3?C121230.6(0.4)C30.7(0.3)+

C223(0.6)20.4C3(0.7)20.3?(0.6)3(0.7)3

?0.32076

(2) P(X?Y)?P(X?1,Y?0)?P(X?2,Y?0)?P(X?3,Y?0)? P(X?2,Y?1)?P(X?3,Y?1)?P(X?3,Y?2)

?C12322330.6(0.4)(0.3)?C3(0.6)0.4(0.3)? (0.6)3(0.3)3?C22123(0.6)0.4C30.7(0.3)? (0.6)3C12(0.6)3C2230.7(0.3)?3(0.7)0.3

=0.243

3