高中数学立体几何经典大题训练 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 13:02:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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高中数学立体几何大题训练

1.如图所示,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点

(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1

2.如图, 在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE?EB?AF?沿直线EF将 VAEF翻折成VA'EF,使平面AEF?平面BEF.(Ⅰ)求二面角A'?FD?C的余弦值;

(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形

'2FD?4.3MNCD向上翻折,使C与A'重合,求线段FM的长。

3.如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC,AA1?AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE?3EB1.

(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线; (Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角

A1?AC1?B1的大小.

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4.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

5.如图,棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C?A1B

(Ⅰ)证明:平面AB1C?平面A1BC1;

(Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B//平面B1CD,求A1D:DC1的值.

6.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=?AB, N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

(Ⅰ)证明:CM⊥SN;

(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.

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7.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD?平面BCD,AB?平面BCD,AB?23。 (1) 求点A到平面MBC的距离;

(2) 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,

EFBF=FC,H为BC的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;

ABDCH9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=2,CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE; (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

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