内容发布更新时间 : 2024/9/20 5:16:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题2.3 函数奇偶性

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数f?x?是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??8，则f??x?19???__________． 3??【答案】－2 【解析】

11911试题分析：由题意f(?)?f(?)??f()??83??2．

3332. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，

f?x??2x?x2，则f(0)?f??1?＝ ▲ ．

【答案】?1 【解析】

3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】函数y?1?小值之和为 ． 【答案】2 【解析】

sinx（x?R）的最大值与最

x4?x2?1y?试题分析：因为

sinxx4?x2?1为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数

y?1?sinxx4?x2?1（x?R）的最大值与最小值之和为2

4. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?()，若存在x0?[,1]，使得等式af(x0)?g(2x0)?0成立，则实数

12x12a的取值范围是 . 【答案】[22,【解析】

52] 2

5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，且x?(0,2)时f(x)?x2?1，则f(7)的值为 ▲ ． 【答案】?2 【解析】

试题分析：f(x?4)?f(x)?T?4,所以f(7)?f(?1)??f(1)??2.

6. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x?0时f(x)?3?2x?m（m?R，m为常数），则f(2)? ． 【答案】?【解析】

试题分析：由题意得f(0)?0?1?m?0?m??1，所以

x28 9f(2)???f(?2)??(3?2?4?1)??28 9?1?x则f(1)，

7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝??，g(0)，

?2?

g(－1)之间的大小关系是______________．

【答案】f(1)>g(0)>g(－1)

8.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2014)等于________. 【答案】2

【解析】由于y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋4)－f(x)＝2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(1)＝2.

33

9.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f（x＋）＝－f(x)，且函数y＝f（x－）为奇函

24数，给出以下四个命题： (1)函数f(x)是周期函数；

3

(2)函数f(x)的图象关于点（－，0）对称；

4(3)函数f(x)为R上的偶函数； (4)函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 【答案】(1)(2)(3)．

3

【解析】由f（x＋）＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数，且T＝3，(1)为真命

2题；

333

又y＝f（x－）关于(0,0)对称，y＝f（x－）向左平移个单位得y＝f(x)的图象，则y＝f(x)

4443

的图象关于点（－，0）对称，(2)为真命题；

43

又y＝f（x－）为奇函数，

433

所以f（x－）＝－f（－x－），

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