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2012年全国中考数学试题汇编-------一元二次方程

一、选择题

1. （2012·荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】 A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16 2.（2012·南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】 （A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1

3. （2012·常德）若一元二次方程x2?2x?m?0有实数解，则m的取值范围是【 】

A. m??1 B. m?1 C. m?4 D.m?12

4. （2012·广安）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】

A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2

5. （2012·株洲）已知关于x的一元二次方程x2

﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【 】

A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2

6. （2012·天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】

A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

7. （2012·日照）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】 (A) k>

43且k≠2 (B)k≥43且k≠2 (C) k >34且k≠2 (D)k≥34且k≠2 8. （2012·襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A．k＜12 B．k＜12且k≠0 C．﹣12≤k＜12 D．﹣12≤k＜12且k≠0

9. （2012·东营）方程?k?1?x2?1?kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是【 】．

A． k≥1

B． k≤1 C． k>1

D． k<1

10. （2012·包头）关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】

A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7 二、填空题

1. （2012·滨州）方程x（x﹣2）=x的根是 ．

2. （2012·资阳 ）关于x的一元二次方程kx2?x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

3. （2012·北京）若关于x的方程x2?2x?m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 4. （2012·岳阳）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．

5. （2012·德州 ）若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．6. （2012·张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则

1m+1n= ． 7. （2012·日照）已知xx1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么

2x?x1的值为 . 1x28. （2012·南通）若m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两根，则m2＋4m+n的值是 9. （2012·鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且2x1(x22?6x2?3)?a?4，则a= .

510. （2012·随州）设a2?2a?1?0，b4?2b2?1?0，且1－ab2≠0，则??ab2+b2?3a+1????= ?a。?三、解答题

1．⑴（2012·温州）解方程：x2－2x=5 ⑵（2012·巴中）解方程：2(x?3)?3x(x?3)

2. （2012·孝感）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．

3. （2012·鄂州）关于x的一元二次方程x2?(m?3)x?m2?0.

（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。

4. （2012·怀化）已知x1,x2是一元二次方程(a?6)x2?2ax?a?0的两个实数根.

（1）是否存在实数a，使?x1?x1x2?4?x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使(x1?1)(x2?1)为负整数的实数a的整数值.

5 （2012·荆州）23．(本题满分10)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．

(1)求k的取值范围；

(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

6. （2012四川内江12分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

（2）已知a、b满足a2?15a?5?0,b2?15b?5?0,求

ab?ba的值； （3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16求正数c的最小值。