内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:17:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018-2019学年高二(上)期末数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.(5分)抛物线y=x2的准线方程是 .
2.(5分)命题“任意正实数a,函数f(x)=x2+ax在[0,+∞)上都是增函数”的否定是 .
3.(5分)已知复数z满足(3+4i)z=5i2016(i为虚数单位),则|z|= . 4.(5分)将参加夏令营的500名学生编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,则第三个营区被抽中的人数为 .
5.(5分)如图是一个算法的流程图,若输出的结果是1023,则判断框中的整数M的值是 .
6.(5分)在平面直角坐标系内,二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示直线的方程,在空间直角坐标系内,三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)表示平面的方程.在平面直角坐标系内,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=
,运用类比的思想,我们可以解决下面的问题:在空间直角
坐标系内,点P(2,1,1)到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= . 7.(5分)等轴双曲线的离心率为 .
8.(5分)“a>1”是“(a+1)x>2对x∈(1,+∞)恒成立”的 条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).
9.(5分)过点P(5,4)作直线l与圆O:x2+y2=25交于A,B两点,若PA=2,则直线l的方程为 .
10.(5分)已知双曲线的渐近线方程为双曲线的标准方程是 . 11.(5分)已知椭圆
的离心率
,A、B是椭圆的左、
,一个焦点为
,则
右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为α、β,则
= .
12.(5分)已知圆心C在抛物线y2=4x上且与准线相切,则圆C恒过定点 . 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1,圆O2均与x轴相切且圆心O1,O2与原点O共线,O1,O2两点的横坐标之积为6,设圆O1与圆O2相交于P,Q两点,直线l:2x﹣y﹣8=0,则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为 .
14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,B是椭圆
的上顶点,
直线y=b与椭圆右准线交于点A,若以AB为直径的圆与x轴的公共点都在椭圆内部,则椭圆的离心率e的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
16.(14分)设a为实数,给出命题p:关于x的不等式
的解集为?,
命题q:函数f(x)=lg[ax2+(a﹣2)x+]的定义域为R,若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.
17.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M经过点A(1,0),B(3,0),C(0,1).
(1)求圆M的方程;
(2)若直线l“mx﹣2y﹣(2m+1)=0与圆M交于点P,Q,且m的值.
18.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
+
=1(a>b>0)与直线
?
=0,求实数
y=kx(k>0)相交于A,B两点(从左到右),过点B作x轴的垂线,垂足为C,直线AC交椭圆于另一点D. (1)若椭圆的离心率为
,点B的坐标为(
,1),求椭圆的方程;
(2)若以OD为直径的圆恰好经过点B,求椭圆的离心率.