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试卷代号：1088

中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学专业 数学建模 试题 2007年7月

一、填空题(每题5分，共20分

1．若初始人口数x0，时刻t的人口数为x(t，增长率为r，则有马尔萨斯的人口模型 rx,x(o＝xo，若允许的最大人口数为xm,那么人口增长率设置为 ， 则有罗捷斯蒂克模型为

(万元，则年利率应为

2．若按照复利计算20万元10年后的终值是

3，一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元／天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 4.

0.080

两种情况 ．

二、分析判断题(每小题15分，共30分

1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素?试至少给出5个．

2．求解生产计划问题的数学模型

其中x1，x2表示A、B两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种原料可供给量，0.000

和 350 则是生产单位产品 A 、 B 所获利润． 并分析解决下述问题；

(1最优生产方案是什么，最优值达到多少?最优解是否唯一? (2三种原料的使用情况如何?是否都被充分利用? 三、计算题[每题25分，共50分 1．求解混合整数规划模型：

5月6日案．(提示；求初始方案用最大元素法，当所有检验数

检验数求法不变 表l 单位：万元／吨

时为最忧解，

试卷代号：1088

中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学专业 数学建模 试题答案及评分标准 (供参考 2007年7月

一、填空题(每题5分，共20分

0.057

二、分析判断题(每小题15分，共30分

1．(1更换自来水龙头及其费用、节约下来的水费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；………………………—……………………………………………… (7分

(2数据调查:学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量、定时定量供水的可行性调查，临时申请用水问题等因素 ……………………………(15分 2．(1使用图解法可知最优解为分

(2将最优解代人约束条件可知第一个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式．这说明第一种资源尚有90个单位未被利用，利用串仅为70尹J，又将x·代人约束条件(2和(3，两约束条件均成为严格等式，这说明原料Ⅱ和Ⅲ的进货量被完全充分地利用了． —…(150.057 三、计算题(每题25分，共50分

，而最优值为

万，最优解是唯一的． ………………………………………………(7

0.043