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yA- 4OxB

23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．

（1）求证：BC平分∠DBA； （2）如果cos?ABD?1，OA = 2，求DE的长． 2DCEAOB

24．如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连

接CE和DE．如果AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点间的距离为y1 cm，D，E两点间的距离为y2 cm．

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CD

AEOB小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：

（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：

x/cm y1/cm y2/cm 0 2.50 2.97 1 2.27 2.20 2 2.47 1.68 3 m 1.69 4 3.73 2.19 5 4.56 2.97 6 5.46 3.85 问题：上表中的m = cm；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和

（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；

y / cm654321y2

–1O–11234567x / cm （3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 cm（结果精确到0.01）．25．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”

这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜4，

4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24)：

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频数（发言人数）181512963O4812162024

次数 / 次b. 关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：

8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：

问题 面向未来的学校教育 家庭教育 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ；

（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理

由是 ；

（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 位．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?3a（a10）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点

A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．

（1）求抛物线y?ax2?2ax?3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y?ax2?2ax?3a经过（1, 3）．

① 求a的值；

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平均数 11 12 中位数 10 m 众数 9 10

② 在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．

（3）如果抛物线y?ax2?2ax?3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.

y4321–3–2–1O–1–2–3–412345x

27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在

AD上取点F，使得∠EFD = 60°，射线EF与AC交于点G． （1）设∠BAD = α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．

AGFE

BDC

28．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距

离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d(P,图形N)．

（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．

① 点O到线段AB的“和距离”d(O,线段AB)= ；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d(P,正方形ABCD)=7， 求点P的坐标．

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