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苏教版高中数学选修4-2 2.4.1逆矩阵的概念_学案设计2（无答案）

逆矩阵的概念

【学习目标】

1．二阶逆矩阵的概念。 2．逆矩阵的求法。

【学习过程】

一、知识梳理

1．对于二阶矩阵，若有______________________，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵． 2．在六种变换中，__________变换一定不存在逆矩阵．

a3．一般地，对于二阶可逆矩阵A???b??1 (ad?bc?0)，它的逆矩阵为A?________________．

d???c4．若二阶矩阵A、B均可逆，则AB也可逆，且(AB)－1=____________．

5．已知A、B、C为二阶矩阵，且AB = AC，若矩阵A存在逆矩阵，则___________． 二、例题讲解

例1． 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同？ (1)以x为反射轴的反射变换； (2)绕原点逆时针旋转60o作旋转变换；

(3)横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； (4)沿y轴方向，向x轴作投影变换；

(5)纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）→（x ? 2y，y）．

例2． 用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请求出逆矩阵；若不存在，请说明理由． (1)

?01?A???； ?10????1??； 0?

?1?1??(2)B??2?； ?10???0 (3)C??1(4)D??11??0??； 0?1 / 2

苏教版高中数学选修4-2 2.4.1逆矩阵的概念_学案设计2（无答案）

例3． 求矩阵A??32??2??1?的逆矩阵．

三、练习巩固

1.已知矩阵A???12???23??01?2??,B???,C????3??12??10?，求满足AXB = C的矩阵X．

?10??20??2.已知矩阵M???,N??1??0?01???2??，求矩阵MN的逆矩阵．（用两种方法求解）

3.已知矩阵

??A?????1232?3???20?2?,B???，求圆1??01??2?x2 + y2 = 1在 (AB)－1变换作用下的曲线方程．

4.已知?11????43?0??B???2??4?1?,求矩阵B．

5.已知矩阵A??13???2??．(1)求逆矩阵?7??3????，试求矩阵?1?A ?1；(2)若矩阵X满足AXX．

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