内容发布更新时间 : 2024/5/9 8:32:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线的七种常考题型

题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义：

（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 2、定义的应用

（1）寻找符合条件的等量关系 （2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件： 典型例题

22例1、动圆M与圆C1：?x?1??y?36内切,与圆C2：?x?1??y?4外切,求圆心M的

22轨迹方程。 例2、方程

题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由x、y分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由x、y系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题

2222?x?6?2?y2??x?6?2?y2?8表示的曲线是

x2y2例1、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

m?12?m

x2y2??1表示的曲线： 例2、k为何值时,方程

9?k5?k(1)是椭圆；(2)是双曲线.

题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 1、常利用定义和正弦、余弦定理求解

2、PF，PF2?n，m?n，m?n，mn，m?n四者的关系在圆锥曲线中的应用 1?m典型例题

22xy例1、椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P与两个焦点FF1，2的张角?F1PF2??，

ab22求?F1PF2的面积。

例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2?60?，

S?F1PF2?123．求该双曲线的标准方程

题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法

1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围； 3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题

x2y2例1、已知F1、F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的两焦点，以线段F1F2为边作

ab正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A. 4?23 B. 3?1 C.

3?1 D. 3?1 2x2y2例2、双曲线2?2?1(a?0，b?0)的两个焦点为F1、F2,若P为其

ab上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1，3)

B.?13，?

C.(3,+?)

D.?3,???

x2y2例3、椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在

ab点M使F1M?F2M?0. 求椭圆离心率e的取值范围；

x2y2例4、已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直线

ab与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)

题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系

x2y2点在椭圆内?2?2?1

abx2y2点在椭圆上?2?2?1

abx2y2点在椭圆外?2?2?1

ab2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：

?>0?相交

?=0?相切 （需要注意二次项系数为0的情况） ?<0?相离

3、弦长公式： AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)?1?k2? a AB?1?111? y?y?1?(y?y)?1?1212222kkka