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2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合M?(0,??),N?[0,??)，那么下列关系成立的是 A．M?N B．N?M C．M?N D．MIN?? 2、已知i是虚数单位，则复数A．?i B．

2?i? 1?2i434?i C．i D．?i 5533、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

4、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的为

A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.356 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6、在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a2?b2?2c2，则角C的取值范围是 A．(0,

2?] B．(0,) C．(0,] D．(0,)

3366???7、等差数列?an?中，Sn为其前n项和，且S9?a4?a5?a6?72，则a3?a7? A．22 B．24 C．25 D．26

8、如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB?2PN，则三棱锥N?PAC与三棱锥D?PAC 的体积之比为 A．1:2

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B．1:3 C．1:4 D．1:6

9、在矩形ABCD中，AB?2,AD?1,E为线段BC上的点， 则AE?DE的最小值为 A．2 B．

uuuruuur1517 C． D．4 44x2y2x2y210、已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn(?c,0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的对称中项，则椭圆的离心率

是 A．

3211 B． C． D． 324211、若函数f?x?在R上可导，且满足f?x??xf??x?，则下列关系式成立的是

A． f?1??f?2? B．2f?1??f?2? C．2f?1??f?2? D．2f?1??f?2? 12、已知函数f?x?(x?R)满足f?x??f(?x)?2，若函数y?f?x?与函数y?图象的交点依次为(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn)，则A．0 B．k C．2k D．4k

1?x的x?(x?y)?

iii?1k第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

?x?y?0?13、若满足x,y约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为

?z?1?14、曲线y?e在点(0,1)处的切线方程为

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15、在?ABC中，A??4,CD?AB且AB?3CD，则sinC?

x2y2216、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个共同的焦点F，两曲线的

ab一个交点为P，若PF?5，则点F到双曲线的渐近线的距离为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2?c2?a2?bc. （1）求角A的大小；

（2）若?ABC的三个顶点都在单位圆上，且b2?c2?4 ，求?ABC的面积.

18、（本小题满分12分）

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系.

（1）求小李这5天的平均投篮命中率；

（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）.

19、（本小题满分12分）

如图甲，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD??2,AD?2,AB?BC?1,E是AD

的中点，是AC与BE的B，将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置，如图乙 （1）证明：CD?平面A1OC；

（2）若平面A1BE?平面BCDE，求点B到平面A1CD的距离.

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20、（本小题满分12分）

x2y233已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，离心率为.

ab22（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F1,F2分别为椭圆C的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N， 记?F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值.

21、（本小题满分12分）

设函数f?x??e?x,h?x??f?x??x?alnx.

x（1）求函数f?x?在区间??1,1?上的值域； （2）证明：当a?0时，h?x??2a?alna.

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：

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