内容发布更新时间 : 2024/11/19 4:21:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

弧长与扇形面积

1. （ 2014?广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=

，CE=1．则弧BD的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

解答： 解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA=

=，

，CE=1，

∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴

=sin∠COE，即

=

，解得OC=

，

∵AE⊥CD， ∴

=

，

∴===．

故选B．

2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( )

A．π

B．

4π 3

C．

3π 2

D．

8π 5

解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， 60°60°π4π

＋＝2π(3﹣a)×＋2π(1＋a)×＝ (3﹣a＋1＋a)＝ ．

360°360°63故选B．

3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】

A．5:4 B．5:2 C．【答案】A. 【解析】

5:2 D．5:2

故选A.

4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．（

﹣1）cm2 B．（

+1）cm2

C． 1cm2

D．

cm2

=π（cm2），半圆面积为：×π×12=

（cm2），∴SQ+SM

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=SM+SP=

（cm2），

∴SQ=SP，连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣

﹣1=

﹣1（cm2）．故选：A．

5. （2014?海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A． cm B． cm C． 3cm D． cm 解答： 解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=r=cm． ， 故选A． 6. （2014?黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A． 解答：

=

解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°，

10πcm

解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，

=5π，

B． 10

cm

C． 5πcm D． 5

cm