内容发布更新时间 : 2024/5/2 14:23:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

例3 设函数f(x)＝px－－2ln x，g(x)＝

px2e

x，其中p>0.

(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数，求实数p的取值范围；

(2)若在[1，e]上存在点x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围； (3)若在[1，e]上存在点x1，x2，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数p的取值范围．

思维升华 (1)求函数f(x)的极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查

f′(x)在方程根的左右函数值的符号．(2)若已知极值大小或存在情况，则

转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值

f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．

跟踪演练3 已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)． (1)若x＝1是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；

(2)若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为

________．

2．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx－a－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为________．

3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于________．

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，g(x)＝x－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x＋1

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ab4．已知函数f(x)＝x－

x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．

提醒：完成作业 专题二 第3讲

二轮专题强化练 第3讲 导数及其应用 A组 专题通关

1.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝

f(x)的图象可能为________．

2．(2015·江苏第一次检测)函数f(x)＝切

线

方

ln x－2xx的图象在点(1，－2)处的

程

为

________________________________________________________________________．

13

3．设f(x)＝x＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值

3范

围

为

________________________________________________________________________．

13

4．(2015·苏州调研)已知函数f(x)＝x＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R

2上单调递增”的________条件．

1－x1

＋ln x对任意x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________． x2

5．已知a≤

6．(2015·陕西)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．

7．若函数f(x)＝是________．

ax＋1

在x∈(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围x＋2

8．已知函数f(x)＝4ln x＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x)的一个极值点，则a的值为________．

4

9．(2015·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．

3(1)确定a的值；

(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．