内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:09:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10.已知函数f(x)=-ln x,x∈[1,3].
8(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若f(x)<4-at对任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围;
x2
B组 能力提高
11.函数f(x)=x-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是________.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围为________.
13.设函数f(x)=aex(x+1)(其中,e= 28…),g(x)=x2+bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线. (1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[t,t+1](t>-3)上的最小值;
(3)若对?x≥-2,kf(x)≥g(x)恒成立,求实数k的取值范围.
3
学生用书答案精析
第3讲 导数及其应用 高考真题体验
1.(-∞,-1)∪(0,1)
解析 因为f(x)(x∈R)为奇函数,f(-1)=0,所以f(1)=-f(-1)=0.
f?x?
当x≠0时,令g(x)=,则g(x)为偶函数,且g(1)=g(-1)=0.则当
x?f?x??xf′?x?-f?x???x>0时,g′(x)=′=<0,故g(x)在(0,+∞)上为
x2?x?
减函数,在(-∞,0)上为增函数.所以在(0,+∞)上,当0<x<1时,
g(x)>g(1)=0?
f?x?
>0?f(x)>0;在(-∞,0)上,当x<-1时,g(x)<xf?x?
g(-1)=0?<0?f(x)>0.综上,得使得f(x)>0成立的x的取值范围
x是(-∞,-1)∪(0,1). 2.[1,+∞)
1
解析 由于f′(x)=k-,
xf(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增?f′(x)=k-≥0在(1,+∞)
x上恒成立.
1
11
由于k≥,而0<<1,所以k≥1.
xx即k的取值范围为[1,+∞). 3.[-6,-2]
解析 当x=0时,ax-x+4x+3≥0变为3≥0恒成立, 即a∈R.
当x∈(0,1]时,ax3≥x2-4x-3,
3
2
x2-4x-3a≥,
x3
?x-4x-3?
?max. ∴a≥?
x3??
2
x2-4x-3
设φ(x)=,
x3
?2x-4?x3-?x2-4x-3?3x2
φ′(x)=
x6
x2-8x-9?x-9??x+1?=-=->0, 4
xx4
∴φ(x)在(0,1]上递增,φ(x)max=φ(1)=-6,∴a≥-6.
x2-4x-3
当x∈[-2,0)时,a≤,
x3