内容发布更新时间 : 2024/5/2 11:36:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?a＝－6，?

?b＝9，

?a＝－6，

经检验?

?b＝9

满足题意，

a2故＝－. b3

3．2

解析 ∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，

∴≥1，得a≥2. 2

aa又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥ax在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.

解析 由于f′(x)＝1＋

1

>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，

?x＋1?2

所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1. 根据题意可知存在x∈[1,2]， 使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，

5

即x－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，

22x2

xx5

令h(x)＝＋，

22x则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 5

又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，

x22x所以h(x)9min＝h(2)＝4，故只需a≥9

4

.

二轮专题强化练答案精析

第3讲 导数及其应用 1．③

解析 根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，①④错误；从适合f′(x)＝0的点知②错；③正确． 2．x－y－3＝0

1－ln x解析 f′(x)＝即x－y－3＝0.

x2

，则f′(1)＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，

3．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)

解析 f′(x)＝x2＋2ax＋5，当f(x)在[1,3]上单调递减时，由

?f′?1?≤0，?

?f′?3?≤0

得a≤－3；

当f(x)在[1,3]上单调递增时，f′(x)≥0恒成立，

Δ>0，??

则有Δ＝4a－4×5≤0或?－a<1

??f′?1?≥0

2

Δ>0，??

或?－a>3，??f′?3?≥0，

得a∈[－5，＋∞)．

综上a的取值范围为(－∞，－3]∪[－5，＋∞)．

4．充分不必要

32

解析 f′(x)＝x＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)

2在R上单调递增”的充分不必要条件． 5．0

x－11

解析 令f(x)＝＋ln x，则f′(x)＝2，当x∈[，1)时，f′(x)<0，

xx2

1

当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)在[，1]上单调递减，在[1,2]上单调递

2增，∴[f(x)]min＝f(1)＝0，∴a≤0. 1

6．y＝－

e

解析 设y＝f(x)＝xex，令y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＝0，得x＝－1.当x＜－1时，y′＜0；当x＞－1时，y′＞0，故x＝－1为函数f(x)的极值点，切线斜率为0，

?1?11

又f(－1)＝－e＝－，故切点坐标为?－1，－?，切线方程为y＋＝0(xe?ee?

－1

1－x1

＋1)，即y＝－.

e1

7．a≤ 2

解析 f′(x)＝

?ax＋1?′?x＋2?－?x＋2?′?ax＋1?

2

?x＋2?

＝

a?x＋2?－?ax＋1?2a－11

＝22，令f′(x)≤0，即2a－1≤0，解得a≤.

?x＋2??x＋2?2

8．1

解析 由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 4

∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.

x9．解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，

?4?4

因为f(x)在x＝－处取得极值，所以f′?－?＝0，

3?3?

?4?16a8161

＋2·?－?＝－＝0，解得a＝. 9332?3?

即3a·

?132?

(2)由(1)得g(x)＝?x＋x?ex，

?2??32?x?132?x故g′(x)＝?x＋2x?e＋?x＋x?e

?2??2??1352?x1

＝?x＋x＋2x?e＝x(x＋1)(x＋4)ex.

22?2?

令g′(x)＝0，

解得x＝0，x＝－1或x＝－4.