内容发布更新时间 : 2024/12/24 21:08:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二次根式的乘除
第4课时
教学目标
1. 理解
aaaa=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及利用它们进行运算.
bbbb2. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3. 发展有条理的思考和语言表达能力,培养化归的数学思想.
教学重点难点
理解
aaaa=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 归纳出二次根式
bbbb的除法规定. 一、复习引入
请学生写出二次根式的乘法规定及逆向等式,由此引出二次根式的除法法则. 二、新课教学
探究:计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)
416164=_______,=________;(2)=________,=_________;
925259(3)
3636=________,=_________.
4949每组推荐一名学生上台阐述运算结果,教师点评.学生计算,观察、讨论后,可以发现: (1)
4163616364=; (2)=; (3)=.
9254925499刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以
得到:
一般地,二次根式的除法法则是
aa=(a≥0,b>0).
bb被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根. 把上式反过来,就得到
aa=(a≥0,b>0). bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
让学生讨论这两个式子成立的条件是什么?a≥0,b>0,对于为什么b>0,要使学生通过讨论明确,因为b=0时分母为0,没有意义. 利用这两个式子可以进行二次根式的化简与运算. 三、实例探究
例1 计算: (1)
1243; (2)÷.
1832131243243?===8=4?2=22; (2)÷=?18=
182183232解:(1)
3?9=33.
例2 化简: (1)
375; (2). 10027375525352?33解:(1)==; (2)===.
2100332?327100103 例3 计算:
(1)
3283; (2); (3).
272a53153?515333?51515=====;解法2:==
55255?5555?5(5)252解:(1)解法1:=
15. 52
(2)
63222?33232=====.
223273?333?33?34a2a88?2a===.
2aa2a2a?2a(3)
四、巩固练习:教材第10页练习第1题. 五、应用拓展
9?xx2?5x?49?x已知=,且x为偶数,求(1+x)的值. 2x?1x?6x?6分析:式子
aa=,只有a≥0,b>0时才能成立,因此得到9-x≥0且x-6>0,即6 ?9?x?0?x?9解:由题意得?,即?, 所以6 x?6?0x?6??8. 原式=(1+x) x?4(x?4)(x?1)x?4=(1+x)=(1+x)=(1?x)(x?4). (x?1)(x?1)x?1x?1当x=8时,原式的值=4?9=6. 六、归纳小结 掌握 aaaa=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0),及利用它们进行运算. bbbb七、布置作业:习题16.2第2、3、4、8题. 教学反思: 3