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北京交通大学2016-2017学年第2 学期

高等数学A期末考试试卷

2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

装学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 总分 订一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

线1．二元函数z?ln(y2?2x?1)的定义域为 。

2. 设向量a?(2,1,2)，b?(4,?1,10)，c?b??a，且a?c，则?? 。 3．经过(4,0,?2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为 。 4．设u?xyz，则du? 。 5．级数?(?1)nn?1? 1，当p满足 条件时级数条件收敛。 np得分

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．微分方程2(xy?x)y'?y的通解是 （ ）

A．y?Ce2x B．y2?Ce2x C．y2e2y?Cx D．e2y?Cxy 2．求极限

A．

2?xy?4 ? （ ）

(x,y)?(0,0)xylim1111 B．? C．? D．

22441

3．直线L:xyz ??和平面?:3x?2y?7z?8?0的位置关系是 （ ）

3?27A．直线L平行于平面? B．直线L在平面?上 C．直线L垂直于平面? D．直线L与平面?斜交

4．D是闭区域{(x,y)|a2?x2?y2?b2}，则??x2?y2d?? （ ）

D?2?4?3?A．(b3?a3) B．(b3?a3) C．(b3?a3) D．(b3?a3)

23325．下列级数收敛的是 （ ）

???11?n11A． B． C． D． ????23n(n?1)(n?1)(n?4)n?12n?1n?1n?1n?1n?1?得分

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程y'?y?ex满足初始条件x?0，y?2的特解。

2. 计算二重积分??Dx?y22dxdy，其中D?{(x,y)x?y?1,x?y?1}。 22x?y

3．设z?z(x,y)为方程2sin(x?2y?3z)?x?4y?3z确定的隐函数，求

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?z?z?。 ?x?y装订线

4.求曲线积分?(x?y)dx?(x?y)dy，其中L沿x2?y2?a2(x?0,y?0)，逆时针方

L向。

5. 计算??y51?x2?y6dxdy，其中D是由y?3x，x??1及y?1所围成的区域。

D

?6．判断级数?(?1)nnn?1n?1?1n的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。

7．将函数1(1?x)(2?x)展开成x的幂级数，并求其成立的区间。

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