内容发布更新时间 : 2024/12/22 11:13:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、选择题

1．以下四个命题，属于组合问题的是( ) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地

【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．

【答案】 C

2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为

( )

A．4 C．28

B．8 D．64

【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C28＝28条公路．

【答案】 C

3．组合数Crn(n>r≥1，n，r∈N＋)恒等于( ) r＋1r－1A.C n＋1n－1

r－1

C．nrCn－1

－1

B．(n＋1)(r＋1)Crn－1

n－1D.rCrn－1

?n－1?！n！nr－1n

【解析】 rCn－1＝r·＝＝Crn.

?r－1?！?n－r?！r！?n－r?！【答案】 D

x－5

4．满足方程Cx2－x16＝C516的x值为( )

A．1,3,5，－7 C．1,3,5

B．1,3 D．3,5

【解析】 依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．

【答案】 B

5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )

A．20 C39

B．9 C．

121

D．C24C5＋C5C4

【解析】 分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C1故可确定C15个平面．4＋C15＝9个不同的平面．

【答案】 B 二、填空题

1218

6．C03＋C4＋C5＋…＋C21的值等于________．

12181218171818【解析】 原式＝C04＋C4＋C5＋…＋C21＝C5＋C5＋…＋C21＝C21＋C21＝C22

＝C422＝7 315.

【答案】 7 315

7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个. 【导学号：62690013】

【解析】 从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C35＝10个子集．

【答案】 10

8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)

【解析】 从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C410＝210种分法．

【答案】 210 三、解答题

9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？

【解】 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有个．

117

10．(1)求式子Cx－Cx＝10Cx中的x；

567

m－1

(2)解不等式C8>3Cm8.

36×5×4C6＝＝20

3×2×1

【解】 (1)原式可化为：0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，

x！?5－x?！

5！

－

x！?6－x?！

6！

＝

7·x！?7－x?！

10·7！

，∵

∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解． (2)由

>，

?m－1?！?9－m?！m！?8－m?！

8！

3×8！

3

得>，∴m>27－3m， 9－mm271∴m>4＝7－4.

又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N， 即7≤m≤8，∴m＝7或8.

能力提升]

1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所

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