内容发布更新时间 : 2025/2/24 0:44:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 动量

一、填空题

1、设坐标轴为x轴，则小球与墙壁碰前的速度v1?vi，因小球与竖直墙壁作完全弹性碰撞，则小球与墙壁碰后的速度为v2??vi。则碰撞过程中，小球的动量增量为

?p?mv2?mv1?m(?v)i?mvi??2mvi。

2、设子弹初速度的方向为x轴，且受到木块的冲力为F?，对子弹射入木块并随木块一起运动的过程，使用动量定理，有

I???F?dt?p2?p1?mv2?mv1?m?v2?v1??2?10?2??50i?500i?t1t2

??9i(N?s)又设木块受到子弹的冲力为F，则木块受到子弹的冲量为

t2t2t2I??Fdt???F?dt???F?dt??I??9i(N?s)

t1t1t1

3、设棒球未被击打前的速度为x轴，棒击打棒球前后，棒球受到棒的冲量为

t2I??Fdt?mv2?mv1

t1则棒施于球的平均冲力为

12m0.3F?Fdt?v?v????30i?20i???300i(N) ??21t2?t1??t0.05t1

4、设子弹出射的方向为x轴，则每分钟900个子弹受到的机枪的冲量为

tI???F?dt?Mv2?Mv1?Nm?v2?v1?

t1t2则机枪受到子弹的平均反冲力为

1212?12?1??F?Fdt??Fdt?Fdt?I????t2?t1t1t2?t1t1?tt1?tNm900?2?10?2???800i?0?v2?v1????t60??240i(N)ttt??

5、设A粒子对B粒子的作用力为FAB，而B粒子对A粒子的作用力为FBA，则A，B两粒子发生作用的过程中，A粒子受到B粒子的冲量为

I???FBAdt?mAvA2?mAvA1?m?vA2?vA1?

t1t2而B粒子受到A粒子的冲量为

I??FABdt?mBvB2?mBvB1?4m?vB2?vB1?

t1t2注意到FAB??FBA，有

I??I?

由以上三式，可解出B粒子在作用后的速度为

vB2?vB1?117i?4j???3i?4j???vA2?vA1???2i?7j?????? 44?(i?5j)(m?s?1)

6、小球受到三个力的作用，分别为重力mg，桌面对它的支持力N和绳子的拉力T。如图4-1所示，小球在走过1/4圆周的过程中，由动量定理，有

t2IF??Fdtt1t2??mg?N?Tdtt1t2???

??mg?Ndt??Tdtt1t1?t2?IT 而且

图4-1

IF?mv2?mv1

所以

IT?mv2?mv1?mv(?i)?mv(?j)?mv(?i?j)

小球所受绳子拉力的冲量大小为

IT?mv(?i?j)?2mv

7、考虑平板车和粘性物体所组成的系统，在粘性物体自由下落至车内并随车一起运动的过程中，外力有平板车和粘性物体的重力，水平面对平板车的支持力，它们的水平分量为零，所以在水平方向上系统动量守恒，设两者合在一起后的速度为V，则有

Mv?(M?m)V

可解出所求速度的大小

V?Mv

M?m

8、取子弹，摆球为系统，设子弹射入后摆球的速度为V，在子弹与摆球碰撞前后，系统受到的外力有子弹和摆球的重力，绳子的拉力，它们在水平方向的分量都为零，所以系统在水平方向上动量守恒，有

mvsin300?(m?M)V

则所求速度为

m2?10?210?1V?vsin30??400??4(m?s) ?2m?M2?10?0.982

9、由运动叠加原理，斜抛运动可分解为水平方向的匀速（vx?v0cos?）直线运动，竖直方向带初速（vy?v0sin?）的匀变速直线运动。当物体运动至最高点时，

v?vxi?vcos?i

如图4-2所示，此时物体相对于抛射点的角动量为

图4-2

L?r?mv?OB?mv?OA?AB?mv?AB?mv?Hj?mvi ??mvHk其中H是斜抛运动的射高，满足

?? （4-1）

12mvy?mgH 2可解得

2v0sin2? H??2g2g2vy代入（4-1），可得物体在最高点时相对于抛射点的角动量大小为