厦门市2016~2017学年第二学期高二年级理科数学质量检测试题--纯word-可编辑 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:21:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测

数学(理科)试题

注意事项:

1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名;

2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的. 1.复数

i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 1?iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

A.第一象限

22.抛物线x?4y上一点P(a,1)到焦点的距离是 A.1

B.2

C.3

D.4

3.甲、乙、丙、丁4人站成一排,要求甲、乙相邻,则不同的排法数是 A.6

B.12

C.18

D.24

4.在一次投篮训练中,甲、乙两人各投一次,设p:“甲投中”,q:“乙投中”,则“至少一人没有投中”可表示为

A.??p????q?

B.p???q?

C.??p????q?

-可编辑修改-

D.p?q

5.正方体ABCD?A1B1C1D1中,N为BB1的中点,则直线AN与B1C所成角的余弦值是 A.

?1e6.已知正态分布密度函数??,?(x)?2??(x??)22?25 10B.5 5C.310 10D.10 10,x?(??,??),以下关于正态曲线的说法错误的是 ..

A.曲线与x轴之间的面积为1 B.曲线在x??处达到峰值12??

C.当?一定时,曲线的位置由?确定,曲线随着?的变化而沿x轴平移 D.当?一定时,曲线的形状由?确定,?越小,曲线越“矮胖”

7.若(1?x)n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数的绝对值之和是 A.1

B.128

C.256

D.1024

8.现有红、黄、蓝三种颜色供选择,在如图所示的五个空格里涂上颜色,要求相邻空格不同色,则不同涂色方法的种数是

1 2 3 4 5 A.24

B.36

C. 48

D.108

9.我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在2?112?2?L中“…”即代

表无限次重复,但原式是个定值x,这可以通过方程2?A.2

21?x解得x?1.类比之,2?2?2?L= xD.4

B.?1或2

xC.2

y10.已知函数f(x)?(x?ax?b)e?1的大致图像如右图所示,则a、b的值可能是

Ox-可编辑修改-

A.a??1,b?2

2B.a?3,b??2 C.a?4,b?4 D.a??1,b??2

x2y211.抛物线C:y?2px(p?0)与椭圆E:2?2?1(a?b?0)有相同焦点F,两条曲线在第一象限

ab内的交点为A.若直线OA的斜率为2,则椭圆的离心率为 A.2 2B.6?2 2C.2?1

D.6?2 412.已知函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x),且x?1时,f(x)?xlnx.若不等式f(ex?1)?f(ax?1)对

任意x?[0,3]恒成立,则实数a的取值范围是 A.[?e,e]

e3e3B.[?,]

33e3C.[?e,]

3D.(??,e]

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.x2(1?)5展开式中的常数项是 ▲ . 14.计算:?2??cosx?x?dx? ▲ .

?22x?15.已知p:a?m,q:函数f(x)?sin2x?ax在[0,]上单调递增.若p是q的充分不必要条件,则实数

?6m的取值范围是 ▲ .

x2y216.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0),双曲线C上一点N满足ON?c.若

ab双曲线的一条渐近线平分?FON,则双曲线的两条渐近线方程是 ▲ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中,在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本,统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据,如下表:

年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 -可编辑修改-

解答题得分率(x) 0.39 整卷得分率(y) 0.50 0.30 0.43 0.25 0.41 0.28 0.44 0.55 0.59 0.33 0.47 0.36 0.52 0.40 0.56 0.40 0.54 0.42 0.57 (Ⅰ)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)

2(Ⅱ)若以函数y?0.85x?0.01来拟合y与x之间的关系,计算得到相关指数R?0.87.对比(Ⅰ)

中模型,哪一个模型拟合效果更好?

??参考公式:b?xiyi?nx?yi?1n?xi?1n?,R2?1???y?bx,a?(yi?1ni?1ni?i)2?y?y)2.

2i?nx21010?(y10i参考数据:

?xi?11010i?3.7,?yi?5,?xiyi?1.89,?xi2?1.429,

i?1i?1i?12?i???yi?yi?1?i表示(Ⅰ)中拟合直线对应?0.006,??yi?y??0.036,其中yi?1102的估计值.

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?x?ax?6x?b(b?0)在x?2处取得极值. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求f(x)在x?1处的切线方程.

19.(本小题满分12分)

某商场周年庆,准备提供一笔资金,对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球,根据取到的红球数确定奖励金额,具体金额设置如下表:

取到的红球数 奖励(单位:元) 0 5 -可编辑修改-

321 10 2 50 。

现有两种取球规则的方案: 方案一:一次性随机取出2个球; 方案二:依次有放回取出2个球.

(Ⅰ)比较两种方案下,一次抽奖获得50元奖金概率的大小;

(Ⅱ)为使得尽可能多的人参与活动,作为公司负责人,你会选择哪种方案?请说明理由.

20.(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为菱形,将?CBD沿BD翻折到?EBD的位置. (Ⅰ)求证:直线BD?平面ACE;

(Ⅱ)若二面角E?BD?C的大小为60,?DBE?60o, oE求直线CE与平面ABE所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

ADBCx2y23227)?已知圆C:x?(y?经过椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点F1,F2,点N为圆24ab2C与椭圆E的一个交点,且直线F1N过圆心C.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

uuuruuur(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A,B两点,点M的坐标为(3,0).若MA?MB??3,

求证:直线l过定点.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?ln(x?1)?ax,a?R. (Ⅰ)讨论f(x)的极值; (Ⅱ)若

f(x)?ax?ax对任意x?[0,??)恒成立,求实数a的取值范围. xe(其中e为自然对数的底数)

-可编辑修改-