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全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为两事件，已知P(B)=A．

12，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( ) 23B．D．

1 91 61 21C．

32．对于事件A，B，下列命题正确的是( ) A．如果A，B互不相容，则A，B也互不相容 B．如果A?B，则A?B C．如果A?B，则A?B

D．如果A，B对立，则A，B也对立

3．每次试验成功率为p(0

B．1-p3

D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)

4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示： X P 则下列概率计算结果正确的是( ) A．P(X=3)=0 C．P(X>-1)=1

B．P(X=0)=0 D．P(X<4)=1 -1 1／10 0 1 2 4 2/5 1/5 1/10 1/5 2a?b??5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P?X???( )

3??1A．0 B．

3C．

2 3D．1

6．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( ) Y X 0 1 2 -1 1 1 15Q p 1 53 101 5A．(C．(

11，) 51512，) 1015B．(D．(

11，) 15521，) 1510?k(x?y),0?x?2,0?y?1,7．设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=?则k=( )

0,其他,?1A．

3C．1

B．

1 2D．3

8．已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( ) A．1 C．4

B．2 D．14

9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )

12A． B．

991C．

3D．

4 910．由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( ) A．(44，46)

C．(44.8355，45.1645)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11．对任意两事件A和B，P(A-B)=______．

12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.

13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P(B)=______．

B．(44.804，45.196) D．(44.9，45.1)

114．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.

315．在时间?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间?0,T?内至少有一辆汽车通过的概率为______．

16．设随机变量X～N (10，σ2)，已知P(10

?(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?018．设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=?，

0,其他.?则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______．

19．设随机变量X～B(8，0.5)，Y=2X-5，则E(Y)=______．

20．设随机变量X，Y的期望方差为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数ρXY=______． 21．设X1，X2，…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn=

1X?ni?1ni的概率分布近似服从______(标明参数)．

22．设X1，X2，…Xn为独立同分布随机变量，Xi～N (0，1)，则χ2=

?Xi?1n2i服从自由度为______的χ2分布．

??23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，?11?是E(X)的无偏估计． X1?X2?CX3，则C=______时，?44?=______. 24．设总体X服从指数分布E (?)，设样本为x1，x2，…，xn，则?的极大似然估计?25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同． ?1?x,?1?x?0,?27．设随机变量X的概率密度为f(x)??1?x,0?x?1,试求E(X)及D(X)．

?0,其他.?

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为 ?1?x600,x?0,? f(x)??600e?0,x?0.?某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．