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2019年高考物理试题分类解析 专题04 曲线运动 功和能
1. 2019全国1卷25.（20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 【答案】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，
v1为其碰撞后瞬间速度的大小。设物2块B的质量为m?，碰撞后瞬间的速度大小为v?，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
vmv1?m(?1)?m?v?①
212121vmv1?m(?1)2?m?v?2②mv12222联立①②式得m??3m③
?1v1m(?1)2?m'v'2 222【解析】方程组解的过程，移项得
3mv1?m'v' 2321mv1?m'v'2 82下式除以上式得v'?1v1，代入以上任一式得m??3m 2（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，
返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
mgH?fs1?12mv1?0④ 21v?(fs2?mgh)?0?m(?1)2⑤
22从图（b）所给的v-t图线可得
s1?s1?1v1t1⑥ 21v1??(1.4t1?t1)⑦ 22sh2由几何关系s?H⑧
1物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W?fs1?fs2⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W?2mgH⑩ 15H?hsin?（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有W??mgcos?设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s?，由动能定理有??m?gs??0?m?v?2?
mgh???mgcos??h???mgs??0sin??
?
12设改变后的动摩擦因数为??，由动能定理有
11○12○13式可得联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○
?11=? ??92. 全国2卷18．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2 kg
B．h=0时，物体的速率为20 m/s C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
【答案】AD
【解析】从地面至h=4 m,?Ep?80J ,又?EP?mgh，得m?80kg?2kg，A正确。 10?4从地面至h=4 m，?E总?-20J，?EP?80J，因为?E总??Ek??EP，所以?Ek??100J,即减少100J，D正确。
h=0时，Ek?100J,所以物体的速率为v?2Ek2?100??10m/s，B错误； m2h=2 m时，物体的动能Ek=E总-EP=85-40=45 J，C错误。 所以答案为AD.
3.全国2卷19．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD
【解析】根据“面积法”求位移，从图可以看出第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；
__v平均加速度a?，v2?v1，但t2?t1，所以a2?a1，C错误；根据“斜率法”求加速度，从图可以看出，竖
tf直方向速度大小为v1时，加速度a2?a1，根据牛顿定律a?g?，所以f2?f1，D正确；因为第二次滑
my翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，并且?tan?（?为斜面倾角），所以第二次滑翔过程中在
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