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2016年宁波市高三“十校”联考数学

（理科）

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规

定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

柱体的体积公式：V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.

1Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 31台体的体积公式：V?h(S1?S1S2?S2)，其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的

3锥体的体积公式：V?高.

球的表面积公式：S?4?R2,球的体积公式：V?第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设a?R,则“a?1”是“

4?R3，其中R表示球的半径. 31?1” （ ▲ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 已知集合M?{x|2，x?x?12?0}N?{y|y?3x,x?1}，则集合{x|x?M且x?N}为 （ ▲ ）

A. (0,3] B．[?4,3] C．[?4,0) D．[?4,0]

3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ▲ ） A．22 B. 10 C. 23 D. 13

21 1 1 2 正视图

2 侧视图

俯视图

4.已知抛物线x?4y，过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为

30，则

|AF|等于 （ ▲ ） |BF|1

53 C．2 D． 225．已知命题p：函数f(x)?|2cos2x?1|的最小正周期为?；命题q：若函数f(x?2)为奇函数，则f(x)A．3 B．

关于(?2,0)对称.则下列命题是真命题的是 （ ▲ ） A． p?q B． p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q)

6. 设Sn是公差为d(d?0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ▲ ） ．．A．若d?0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d?0

C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n?N，均有Sn?0 D．若对任意n?N，均有Sn?0，则数列{Sn}是递增数列

7．已知O为三角形ABC内一点，且满足OA??OB?(??1)OC?0，若△OAB的面积与△OAC的面

**积比值为

1，则?的值为 （ ▲ ） 3

B. 2

C.

A.

3 213 D.

1 228.已知函数f(x)?x?x?4x(x?0),g(x)?x2?bx?2(x?0),b?R.若f(x)图象上存在A,B两个x?1不同的点与g(x)图象上A?,B?两点关于y轴对称，则b的取值范围为（ ▲ ）

A．(?42?5，??) B．(42?5，??) C．(?42?51)， D．(42?51，)

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

9.已知圆M:x2?y2?2x?23y?5?0，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ .

10. 已知单调递减的等比数列?an?满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项， 则公比q? ▲ ，通项公式为an? ▲ . 211. 已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?1,x?R，则函数f(x)的最小值为 ▲ ， 函数f(x)的2递增区间为 ▲ .

?mx?ny?2,?12. 已知实数m,n，且点(1,1)在不等式组?ny?2mx?2,表示的平面区域内，

?ny?1.?

2

则m?2n的取值范围为 ▲ ，m2?n2的取值范围为 ▲ . 13. 已知x,y?(0,?)，且有2sinx?6siny，tanx?3tany，则cosx? ▲ . 2x2y214. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，过F2的直线交双曲线

ab的右支于P,Q两点，若|PF1|?|F1F2|，且3|PF2|?2|QF2|，则该双曲线的离心率为 ▲ . 15.如图，正四面体ABCD的棱CD在平面?上，E为棱BC的中点.当正四面体ABCD 绕CD旋转时，直线AE与平面?所成最大角的正弦值为 ▲ .

A

B

D E

C ?

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m?(5a?4c,4b)与向量n?(cosC,cosB)共线.

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若b?10,c?5，a?c，且AD?2DC，求BD的长度. 17．（本题满分15分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，D,M分别为CC1和A1D?CC1， 1B的中点，AoAA1?A1D?2，BC?1． 侧面ABB1A1为菱形且?BAA1?60，C

D

C1

（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC； （Ⅱ）求二面角B?AC?A1的余弦值．

A

A1

M

3