浙江省宁波市效实中学等十校届高三数学3月联考试题理【含答案】 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:20:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2016年宁波市高三“十校”联考数学

(理科)

说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.请考生按规

定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:

柱体的体积公式:V?Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.

1Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高. 31台体的体积公式:V?h(S1?S1S2?S2),其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的

3锥体的体积公式:V?高.

球的表面积公式:S?4?R2,球的体积公式:V?第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

1.设a?R,则“a?1”是“

4?R3,其中R表示球的半径. 31?1” ( ▲ ) aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 已知集合M?{x|2,x?x?12?0}N?{y|y?3x,x?1},则集合{x|x?M且x?N}为 ( ▲ )

A. (0,3] B.[?4,3] C.[?4,0) D.[?4,0]

3.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ▲ ) A.22 B. 10 C. 23 D. 13

21 1 1 2 正视图

2 侧视图

俯视图

4.已知抛物线x?4y,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若直线l的倾斜角为

30,则

|AF|等于 ( ▲ ) |BF|1

53 C.2 D. 225.已知命题p:函数f(x)?|2cos2x?1|的最小正周期为?;命题q:若函数f(x?2)为奇函数,则f(x)A.3 B.

关于(?2,0)对称.则下列命题是真命题的是 ( ▲ ) A. p?q B. p?q C.(?p)?(?q) D.p?(?q)

6. 设Sn是公差为d(d?0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( ▲ ) ..A.若d?0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d?0

C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n?N,均有Sn?0 D.若对任意n?N,均有Sn?0,则数列{Sn}是递增数列

7.已知O为三角形ABC内一点,且满足OA??OB?(??1)OC?0,若△OAB的面积与△OAC的面

**积比值为

1,则?的值为 ( ▲ ) 3

B. 2

C.

A.

3 213 D.

1 228.已知函数f(x)?x?x?4x(x?0),g(x)?x2?bx?2(x?0),b?R.若f(x)图象上存在A,B两个x?1不同的点与g(x)图象上A?,B?两点关于y轴对称,则b的取值范围为( ▲ )

A.(?42?5,??) B.(42?5,??) C.(?42?51), D.(42?51,)

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

9.已知圆M:x2?y2?2x?23y?5?0,则圆心坐标为 ▲ ;此圆中过原点的弦最短时,该弦所在的直线方程为 ▲ .

10. 已知单调递减的等比数列?an?满足:a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项, 则公比q? ▲ ,通项公式为an? ▲ . 211. 已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?1,x?R,则函数f(x)的最小值为 ▲ , 函数f(x)的2递增区间为 ▲ .

?mx?ny?2,?12. 已知实数m,n,且点(1,1)在不等式组?ny?2mx?2,表示的平面区域内,

?ny?1.?

2

则m?2n的取值范围为 ▲ ,m2?n2的取值范围为 ▲ . 13. 已知x,y?(0,?),且有2sinx?6siny,tanx?3tany,则cosx? ▲ . 2x2y214. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线

ab的右支于P,Q两点,若|PF1|?|F1F2|,且3|PF2|?2|QF2|,则该双曲线的离心率为 ▲ . 15.如图,正四面体ABCD的棱CD在平面?上,E为棱BC的中点.当正四面体ABCD 绕CD旋转时,直线AE与平面?所成最大角的正弦值为 ▲ .

A

B

D E

C ?

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量m?(5a?4c,4b)与向量n?(cosC,cosB)共线.

(Ⅰ)求cosB;

(Ⅱ)若b?10,c?5,a?c,且AD?2DC,求BD的长度. 17.(本题满分15分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,D,M分别为CC1和A1D?CC1, 1B的中点,AoAA1?A1D?2,BC?1. 侧面ABB1A1为菱形且?BAA1?60,C

D

C1

(Ⅰ)证明:直线MD∥平面ABC; (Ⅱ)求二面角B?AC?A1的余弦值.

A

A1

M

3