内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:11:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：确定二次函数的表达式(二)

【学习目标】

1．学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数表达式． 2．经历二次函数表达式确定的又一基本方法，对待定系数法求函数表达式有更深入的了解． 【学习重点】

运用待定系数法确立二次函数表达式． 【学习难点】

会解相应的三元一次方程组，求出a，b，c的值．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

12

1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y＝－x＋2x＋1．

81252

2．已知抛物线y＝ax－2x＋c过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数表达式为y＝－x－2x－．

333．什么是待定系数法？

答：先设出未知系数，再根据已知条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫待定系数法．

自学互研 生成能力

知识模块 已知三点求二次函数表达式 阅读教材P44～P45，完成下面的内容：

已知二次函数图象上三个点的坐标，如何求二次函数表达式？

答：已知二次函数图象上三个点的坐标，可设二次函数的表达式为y＝ax＋bx＋c，再列出方程组确定二次函数的表达式．

范例1：已知二次函数的图象经过(－1，4)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．

a－b＋c＝4，??2

3∴解：设表达式为y＝ax＋bx＋c，将(－1，4)，(2，4)，(3，10)代入得?4a＋2b＋c＝4，解得

b＝－，

?2?9a＋3b＋c＝10，323

y＝x－x＋1. 22

仿例1：已知抛物线y＝ax＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( D )

2

2

??

???c＝1，

3a＝，

2

A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4

仿例2：由表格中信息可知，若y＝ax＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( A )

x 2ax 2ax＋bx＋c －1 8 0 3 1 1 2

A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8

仿例3：已知抛物线经过(0，5)，(1，8)，(2，9)三点，那么它的对称轴是直线x＝2．

范例2：抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则它的表达式为( B )

2

A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x－3

C．y＝x2－2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3

仿例1：已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的表达式为y＝x－x－2．

2

仿例2：二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式．

解：∵A(－1，0)，B(4，0)，

∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5. ∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)． ∵A(－1，0)，B(4，0)的纵坐标都为0， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－4)． ∵点C的坐标为(0，5)，

5

∴5＝a(0＋1)(0－4)，解得a＝－.

4

5

∴所求的二次函数表达式为：y＝－(x－4)(x＋1)．

4

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 已知三点求二次函数表达式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________