内容发布更新时间 : 2025/3/31 23:18:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪练(二)
A组 基础巩固
1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
解析:根据逆否命题的定义,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
答案:D
2.(2018·天津卷)设x∈R则“x3>8”是“|x|>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由x3>8?x>2?|x|>2,反之不成立, 故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件. 故选A. 答案:A
3.(2019·济南外国语中学月考)设a>b,a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是( )
A.ac>bc C.a-c>b-c
2
2
aB.>1 bD.a2>b2
解析:对于选项A,a>b,若c=0,则ac=bc,故A错;对于选项B,a
a>b,若a>0,b<0,则<1,故B错;对于选项C,a>b,则a-c>b-c,故
bC正确;对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则a2
答案:C
4.(2019·张家界二模)设集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( )
A.-1
B.x≤1 D.-1
22
解析:因为集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},又因为“x∈A且x?B”,所以-1
答案:D
5.(2019·焦作模拟)设θ∈R,则“cos θ=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析:由cos θ=
2π
,得θ=±+kπ,k∈Z, 24
2
”是“tan θ=1”的( ) 2
π
由tan θ=1,得θ=+kπ,k∈Z,
4
2
所以“cos θ=”是“tan θ=1”的既不充分也不必要条件.
2答案:D
6.原命题:设a、b、c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
解析:原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,所以由不等式的基本性质得a>b,所以逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,所以真命题共有2个,故选C.
答案:C
7.已知条件p:x>1或x<-3,条件q:5x-6>x2,则?p是?q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由5x-6>x2,得2
q,所以?p??q,?q
?p,
所以?p是?q的充分不必要条件. 答案:A
8.下列结论错误的是( )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2
-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
解析:C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若1
方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,所以不是真命题.
4
答案:C
9.(2019·广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战