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临川一中2018—2019学年度下学期期中考试

高二理科数学试卷

卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足?1?i?z?1?i，则z?( ) A．1

? B．i

?? C．?1

?? D．?i

?2.已知a?1，b???2，且a??a?b?，则向量a在b方向上的投影为( )

??12?A.?22 B.?2 C.? D.?1

3.已知函数f?x??x3?bx2，则b?0是f(x)在x?0处取得极大值的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.f(x)?sinxx(x?(??,0)(0,?))大致的图象是（ ）

A． B． C. D． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ） A．14 B．6?42 C．8?62 D．8?42 6.已知函数f(x)?asinx?3cosx的一个对称中心为???f(x1)?f(x2)??4，则x1?x2的最小值为（ ）

???且,0?，

3?A．

?3 B．

2?3 C．

?2

1

3?4D．

7. 在区间?0,2?上随机取三个数a,b,c，则事件“a2?b2?c2?4”发生的概率为( ) A.

8.执行如右图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）

0 D．A．2 B．1 C．?1

?8 B.

?6 C.

?4 D.

?2

9.在四面体ABCD中，?BCD与?ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A?CD?B的大小为60，则四面体ABCD的体积为（ ） A．

8113 B．43 C．46

D．411 10．已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0)，右顶

点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分

别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a?c， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

，2 A．1??，3 B．1 C．

???2，??

?

D．

?3，??

?11.几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知

（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；

（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；

（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E． 则这9根树枝从高到低不同的次序有（ ）种 A．23

?xB．24 C．32

3 D．33

12.记函数f(x)?e?2x?a，若曲线y?x?x(x?[?1,1])上存在点(x0,y0)使得

f(y0)?y0，则a的取值范围是（ ）

2

A．(??,e?2?6][e2?6,??) B．[e?2?6,e2?6] C．(e?2?6,e2?6) D．(??,e?2?6)

(e?6,??)

2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

a??13.已知?2x??展开式中常数项为1120，则正数a＝________.

x??814.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎不都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答）

15.抛掷红、黄两颗骰子，设事件A为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件“两颗骰子的点数之和大于B为

7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，

两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________． 16.已知a为常数，函数__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn?an?2an. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若{bn}是等比数列，且b1?4，b3b5?b8，令cn?bn2f(x)?2xa?x?1?x2的最小值为?2，则a的所有值为

3?bn?1???bn?1?1?，求数列{cn}的

前n项和Tn.

18. (本小题满分12分)如图，函数f?x??sin??x???（其中??0,???2）的图像与坐

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