内容发布更新时间 : 2025/1/5 23:10:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

空间几何体及平面基本性质、空间两条直线的位置关系

二、知识要点： 1.空间几何体：

（1）棱柱：一般地，由 形成的空间几何体叫做棱柱。

特点： ； ； 直棱柱： ；正棱柱： （2）棱锥：当棱柱的 时，得到的几何体叫做棱锥。 特点： ； 正棱锥：

（3）棱台：用一个 ，得到两个几何体，一个仍是棱锥，另一个称之为棱台。 特点：

（4）将 、 、 分别绕着它的 、 、 所

在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。

将 所在直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何

体叫做球，简称球 2．平面的基本性质：

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面． 3．空间直线：

（1）空间两条直线的位置关系为 、 、 ． （2）相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点，

异面直线：不同在任 平面，没有公共点．

（3）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 ．

（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 ． （5）异面直线的判定定理：

过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线) 三、课前热身：

1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M． （1）求证：点C1、O、M共线．

（2）求异面直线BC1与CD1所成角的大小。

D1 A1 B1 C1

D A O C M B 1

四、典型例题：

例1：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：

P、Q、R共线．

例2：若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1、BB1、CC1相交于一点O，求证： (1) AB和A1B1、BC和B1C1分别在同一个平面内；

(2) 如果AB和A1B1，BC和B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上．

例3：S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC， 且?ASB＝?BSC＝?CSA＝?，M、N分别是AB和SC的中点．

2S N C

B M A 求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

五、课堂小结：

六、感悟反思：

1. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中， ①AA1与CC1是否在同一平面内？ ②点B,C1,D是否在同一平面内？

B1C1BCDD1A1A③画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.

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七、千思百练：

1．给出下列四个命题：○1若空间四点不共面，则其中无三点共线；○2若直线l上有一点在平面?外，则l在?外；○3若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；○4两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是__________．

2．空间四点中，无三点共线是四点共面的 条件 3．下列图形中一定是平面图形的是 ①三角形 ②菱形 ③梯形 ④四边相等的四边形

4．空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点， 求证：(1) E、C．D1、F四点共面；

D1 C1 (2) CE、D1F、DA三线共点．

A1 B1 F

D C

A

E

B

6．已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

7．已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

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